📏 Calculadora do Teorema de Pitágoras
Informe dois lados de um triângulo retângulo e encontramos o terceiro – a hipotenusa ou o cateto que falta –, além dos dois ângulos agudos, da área e do perímetro.
Resposta rápida: A hipotenusa é c = √(a² + b²). Num triângulo retângulo com catetos 3 e 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5.
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Dados: Calculadora do Teorema de Pitágoras
Resultado
Hipotenusa
c = 5
- Lados
- 3; 4; 5
- Área (½ab)
- 6
- Perímetro
- 12
- Ângulo oposto a a
- 36,8699°
- Ângulo oposto a b
- 53,1301°
Passo a passo
- Teorema de Pitágoras: c = √(a² + b²)
- Eleve os catetos ao quadrado: 3² = 9; 4² = 16
- Some: 9 + 16 = 25
- Raiz quadrada: c = √25 = 5
O teorema
Para um triângulo retângulo com catetos a e b e hipotenusa c (sempre o lado mais longo, oposto ao ângulo reto):
a² + b² = c² · c = √(a² + b²) · b = √(c² − a²)
Como calcular a hipotenusa
Exemplo: catetos de 3 e 4. Eleve ao quadrado: 9 e 16. Some: 25. Tire a raiz quadrada: c = 5. Esse triângulo 3-4-5 é o terno pitagórico mais famoso e é usado por construtores há milhares de anos para marcar cantos em esquadro.
Como calcular um cateto
Exemplo: uma escada de 10 pés está apoiada numa parede, com o pé a 6 pés da parede. Até que altura ela chega? b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 pés.
Ternos pitagóricos comuns
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Além do lado que falta
Com os três lados conhecidos, a calculadora também mostra a área (½ × a × b, já que os catetos são perpendiculares), o perímetro e os dois ângulos agudos, obtidos com o arco tangente: ângulo oposto a a = tan⁻¹(a ÷ b). Os dois ângulos agudos sempre somam 90°.
Dicas
- Use a mesma unidade para todos os lados – o resultado sai nessa unidade.
- A hipotenusa precisa ser maior que qualquer um dos catetos; se não for, os números não formam um triângulo retângulo.
- Para saber se um triângulo é retângulo, verifique se a soma dos quadrados dos dois lados menores é igual ao quadrado do lado maior.
- A distância entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) segue a mesma ideia: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Perguntas frequentes
O que diz o teorema de Pitágoras?
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados: a² + b² = c². Ele só vale para triângulos com um ângulo de 90°.
Como calculo um cateto em vez da hipotenusa?
Isole o cateto na fórmula: b = √(c² − a²). Com hipotenusa 13 e um cateto 5, o outro cateto é √(169 − 25) = √144 = 12. Escolha “Um cateto” no menu Calcular.
O que são ternos pitagóricos?
Conjuntos de três números inteiros que satisfazem a² + b² = c², como 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25. Qualquer múltiplo de um terno, como 6-8-10, também é um terno.
Por que o resultado mostra uma raiz como 5√2?
Quando o resultado não é um número inteiro, a calculadora também mostra o radical exato simplificado. Catetos de 5 e 5 dão c = √50 = 5√2 ≈ 7,071068.
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