🔔 Calculadora de escore z
Sem tabela z: Φ(z) é calculado diretamente. Vá de uma nota bruta ao escore z e ao percentil, do escore z às probabilidades das caudas ou de um percentil desejado à nota de que você precisa.
Resposta rápida: Uma nota de 85 com média 70 e desvio padrão 10 tem z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5, o que corresponde ao percentil 93,32: 93,32% dos valores ficam abaixo dela e 6,68%, acima.
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Dados: Calculadora de escore z
Resultado
Escore z de 85
z = 1,5
1,5 desvios padrão acima da média · percentil 93,32
- Percentil
- 93,32
- P(Z < z), cauda esquerda
- 0,933193
- P(Z > z), cauda direita
- 0,066807
| Bicaudal P(|Z| > |z|) | 0,133614 |
| P(−1,5 < Z < 1,5) | 0,866386 |
| P(0 < Z < |z|) | 0,433193 |
| Proporção abaixo / acima | 93,32% / 6,68% |
Passo a passo
- z = (x − μ) ÷ σ = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5
- Cauda esquerda: P(Z < 1,5) = Φ(1,5) = 0,933193 → percentil 93,32
- Cauda direita: P(Z > 1,5) = 1 − 0,933193 = 0,066807
- Bicaudal: 2 × P(Z > 1,5) = 0,133614
Escores z mais usados
| z | Percentil (cauda esquerda) | Valor-p bicaudal | Dentro de ±z |
|---|---|---|---|
| 0 | 50% | 1 | 0% |
| 0,5 | 69,15% | 0,617075 | 38,29% |
| 1 | 84,13% | 0,317311 | 68,27% |
| 1,282 | 90% | 0,200001 | 80% |
| 1,5 | 93,32% | 0,133614 | 86,64% |
| 1,645 | 95% | 0,100001 | 90% |
| 1,96 | 97,5% | 0,05 | 95% |
| 2 | 97,72% | 0,0455 | 95,45% |
| 2,326 | 99% | 0,02 | 98% |
| 2,576 | 99,5% | 0,01 | 99% |
| 3 | 99,87% | 0,0027 | 99,73% |
A fórmula do escore z
O escore z (ou escore padronizado) mede a distância entre um valor e a média em unidades de desvio padrão.
z = (x − μ) ÷ σ · x = μ + z·σ
Aqui, x é o valor, μ a média e σ o desvio padrão. Ao converter para z, você pode comparar valores de escalas diferentes (a nota de uma prova e uma altura, por exemplo) numa mesma escala.
Exemplo resolvido
Uma prova tem média 70 e desvio padrão 10. Você tirou 85.
- z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5.
- Área à esquerda: Φ(1,5) = 0,9332, então você está no percentil 93,32.
- Área à direita: 1 − 0,9332 = 0,0668, então 6,68% tiraram nota maior.
No sentido inverso: o percentil 95 corresponde a z = 1,6449, então x = 70 + 1,6449 × 10 ≈ 86,45.
A regra empírica
| Intervalo | Proporção dos valores |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68,27% |
| μ ± 1,96σ | 95% |
| μ ± 2σ | 95,45% |
| μ ± 3σ | 99,73% |
Como usar a calculadora
Escolha o que você quer calcular. Informe um valor com a média e o desvio padrão para obter o escore z e o percentil, informe um percentil para encontrar o valor correspondente ou informe diretamente um escore z para ver as probabilidades.
Qual probabilidade eu preciso?
- Cauda esquerda P(Z < z): o percentil, ou seja, a proporção de valores abaixo.
- Cauda direita P(Z > z): a proporção de valores acima; é o valor-p unicaudal de um teste do tipo “maior que”.
- Bicaudal: a probabilidade de ficar pelo menos a essa distância da média, em qualquer direção; é o valor-p de um teste z bicaudal.
As probabilidades pressupõem que os dados seguem uma distribuição normal. Com dados muito assimétricos, percentis obtidos a partir do escore z podem enganar.
Perguntas frequentes
O que o escore z indica?
A quantos desvios padrão um valor está da média. z = 0 é exatamente a média, z = 1 fica um desvio padrão acima e z = −2, dois abaixo. Numa distribuição normal, cerca de 68% dos valores têm |z| < 1, 95% têm |z| < 1,96 e 99,7% têm |z| < 3.
Como converter um escore z em percentil?
O percentil é a área sob a curva normal padrão à esquerda de z, Φ(z), multiplicada por 100. z = 1,5 dá Φ(1,5) = 0,9332, o percentil 93,32. A calculadora obtém Φ com precisão, então você não precisa de tabela z.
O escore z pode ser negativo?
Sim: um escore z negativo significa que o valor está abaixo da média. z = −1,5 é o percentil 6,68, o espelho de z = 1,5.
O que é um escore z “bom”?
Depende do contexto. Em provas, z acima de 1 (aproximadamente os 16% melhores) está acima da média, e acima de 2 (os 2,3% melhores) é excepcional. Em controle de qualidade ou em estatística, |z| acima de 1,96 ou de 3 costuma ser tratado como incomum ou como valor atípico (outlier).
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