📉 Calculadora de desvio padrão
Cole os números separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha. O desvio de cada valor e o seu quadrado aparecem listados, para você acompanhar a conta ou usá-la no trabalho da escola.
Resposta rápida: Para a população 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, a média é 5 e a soma dos quadrados dos desvios é 32; então a variância é 32 ÷ 8 = 4 e o desvio padrão é √4 = 2.
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Dados: Calculadora de desvio padrão
Resultado
Desvio padrão populacional (σ)
2
- Variância (σ²)
- 4
- Média
- 5
- Quantidade
- 8
- Soma dos quadrados
- 32
- Coeficiente de variação
- 40%
Passo a passo
- Média: 40 ÷ 8 = 5
- Subtraia a média de cada valor e eleve o resultado ao quadrado (veja a tabela abaixo)
- Some os quadrados: Σ(x − média)² = 32
- Divida por N = 8: variância = 32 ÷ 8 = 4
- Tire a raiz quadrada: σ = √4 = 2
Desvios em relação à média (5)
| # | x | x − média | (x − média)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −3 | 9 |
| 2 | 4 | −1 | 1 |
| 3 | 4 | −1 | 1 |
| 4 | 4 | −1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
O que o desvio padrão mede
O desvio padrão indica a que distância, em média, os valores de um conjunto de dados estão da média. Um valor pequeno significa dados bem agrupados; um valor grande, dados espalhados. Em dados com distribuição aproximadamente em forma de sino, cerca de 68% dos valores ficam a até um desvio padrão da média, e cerca de 95% a até dois.
As fórmulas
σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N ) · s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
σ é o desvio padrão populacional e s, o amostral. A única diferença está no divisor.
Passo a passo
- Calcule a média dos dados.
- Subtraia a média de cada valor para obter o desvio.
- Eleve cada desvio ao quadrado, para que os negativos não anulem os positivos.
- Some os quadrados para obter a soma dos quadrados.
- Divida por N (população) ou por n − 1 (amostra): essa é a variância.
- Tire a raiz quadrada para obter o desvio padrão.
Exemplo resolvido
Dados: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (uma população de 8 valores). A média é 40 ÷ 8 = 5.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (×3) | −1 | 1 cada |
| 5 (×2) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
Os quadrados somam 32. Variância populacional = 32 ÷ 8 = 4, logo σ = 2. Tratando os dados como amostra, a variância seria 32 ÷ 7 ≈ 4,571 e s ≈ 2,138.
Dicas
- O desvio padrão é sempre zero ou positivo e tem a mesma unidade dos dados.
- Ele é sensível a valores atípicos (outliers): um único valor extremo pode aumentá-lo bastante.
- Cole os números separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha; use ponto nos decimais e não use separador de milhar.
Perguntas frequentes
Devo usar o desvio padrão amostral ou o populacional?
Use o populacional (dividir por N) quando os dados incluem todos os elementos do grupo que interessa, como todos os alunos de uma turma. Use o amostral (dividir por n − 1) quando os dados são um subconjunto usado para estimar um grupo maior – o caso mais comum em pesquisas e estudos.
Por que a fórmula amostral divide por n − 1?
Os valores de uma amostra ficam mais perto da própria média do que da verdadeira média da população, então dividir por n subestimaria a dispersão. Dividir por n − 1 (correção de Bessel) elimina esse viés da variância.
Qual a diferença entre variância e desvio padrão?
A variância é a média dos quadrados das distâncias até a média; o desvio padrão é a raiz quadrada dela. O desvio padrão é mais fácil de interpretar porque está na mesma unidade dos dados.
Quando um desvio padrão é considerado alto?
Depende da escala dos dados. Compare-o com a média pelo coeficiente de variação (desvio padrão ÷ média): abaixo de cerca de 10%, os dados estão bem concentrados; acima de cerca de 30%, estão muito dispersos.
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