🔢 Calculadora de MMC e MDC
Digite dois ou mais números inteiros separados por vírgulas ou espaços. Cada um é decomposto em potências de primos, para você ver quais primos definem o máximo divisor comum e quais definem o mínimo múltiplo comum.
Resposta rápida: Para 12, 18 e 30, o MDC é 6 e o MMC é 180: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² e 30 = 2 × 3 × 5, então MDC = 2 × 3 e MMC = 2² × 3² × 5.
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Dados: Calculadora de MMC e MDC
Resultado
MDC e MMC de 12, 18 e 30
MDC = 6 · MMC = 180
- Máximo divisor comum (MDC)
- 6
- Mínimo múltiplo comum (MMC)
- 180
- Primos entre si?
- Não
Passo a passo
- Escreva cada número como produto de potências de primos (veja a tabela)
- MDC: pegue cada primo que aparece em todos os números, com o menor expoente: 2 × 3 = 6
- MMC: pegue todos os primos que aparecem em algum número, com o maior expoente: 2² × 3² × 5 = 180
Fatoração em números primos
| Número | Fatoração em primos |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
Definições
O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide exatamente todos os números da lista. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número positivo que é divisível por todos os números da lista.
O método da fatoração em primos
Decomponha cada número em potências de primos. Depois:
MDC = produto dos primos comuns com o menor expoente · MMC = produto de todos os primos com o maior expoente
Exemplo prático: 12, 18 e 30
| Número | Fatores primos |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
- Primos presentes nos três: 2 e 3, com os menores expoentes 2¹ e 3¹ → MDC = 6.
- Todos os primos com os maiores expoentes: 2², 3², 5 → MMC = 4 × 9 × 5 = 180.
Algoritmo de Euclides
Para dois números grandes, o método de Euclides (divisões sucessivas) é mais rápido que a fatoração: substitua repetidamente o maior número pelo resto da divisão dele pelo menor, até o resto ser 0. Para 48 e 18: 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0, então MDC = 6. Logo, MMC = 48 × 18 ÷ 6 = 144.
Onde você vai usar
- Frações: o MDC simplifica uma fração; o MMC dos denominadores é o menor denominador comum.
- Pisos e cortes: o MDC dá o maior ladrilho quadrado que cabe exatamente num retângulo.
- Ciclos: o MMC diz quando eventos que se repetem voltam a coincidir.
Dicas
- O MDC nunca pode ser maior que o menor número; o MMC nunca pode ser menor que o maior.
- A calculadora aceita até 20 números inteiros positivos, cada um de até um trilhão, e calcula o MMC exatamente mesmo quando ele é enorme.
Perguntas frequentes
MDC e "maior divisor comum" são a mesma coisa?
Sim. Máximo divisor comum (MDC), maior divisor comum e maior fator comum são nomes para o maior número inteiro que divide todos os números dados sem deixar resto.
Para que serve o MMC?
O mínimo múltiplo comum dá o menor denominador comum na soma de frações e resolve problemas de horários: se um ônibus passa a cada 12 minutos e outro a cada 18, eles se encontram a cada MMC(12, 18) = 36 minutos.
Existe uma fórmula rápida que liga o MMC e o MDC?
Para dois números, MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b. Assim, MMC(12, 18) = 12 × 18 ÷ 6 = 36. Esse atalho não funciona diretamente para três números ou mais.
O que significa um MDC igual a 1?
Os números são primos entre si: não têm nenhum divisor comum além do 1, como 8 e 15. Nesse caso, o MMC é simplesmente o produto deles, 120.
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