ⁿ Calculadora de Potência e Expoente
Digite a base e um expoente como 3, −2, 0.5 ou 2/3, ou mude para raiz enésima. A resolução mostra qual propriedade da potenciação se aplica, e potências de expoente inteiro saem como números inteiros exatos.
Resposta rápida: 8^(2/3) significa tirar a raiz cúbica de 8 e elevar ao quadrado: (∛8)² = 2² = 4; um expoente negativo inverte o resultado, então 8^(−2/3) = 1/4 = 0,25.
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Dados: Calculadora de Potência e Expoente
Resultado
8^(2/3) =
4
- Notação científica
- 4 × 10⁰
- log₁₀ do resultado
- 0,60206
Passo a passo
- Expoente fracionário 2/3: tire a raiz cúbica e depois eleve a 2
- ∛8 = 2
- 2² = 4
- Com expoente decimal: 8^0,66666667 = 4
Propriedades da potenciação
| Propriedade | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Produto | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Quociente | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Potência de potência | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Potência de um produto | (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1.000 |
| Expoente zero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Expoente negativo | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Expoente fracionário | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 8^(2/3) = (∛8)² = 4 |
Potências de 8
| Potência | Valor |
|---|---|
| 8⁻³ | 0,001953125 |
| 8⁻² | 0,015625 |
| 8⁻¹ | 0,125 |
| 8⁰ | 1 |
| 8¹ | 8 |
| 8² | 64 |
| 8³ | 512 |
| 8⁴ | 4.096 |
| 8⁵ | 32.768 |
| 8¹⁰ | 1.073.741.824 |
O que é um expoente
O expoente diz quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. As propriedades abaixo estendem essa ideia para expoentes zero, negativos e fracionários.
aⁿ = a × a × … × a (n vezes) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
Exemplo resolvido
Calcule 8^(2/3):
- O denominador 3 indica uma raiz cúbica: ∛8 = 2.
- O numerador 2 indica elevar ao quadrado: 2² = 4.
- Logo, 8^(2/3) = 4. Com expoente negativo, 8^(−2/3) = 1 ÷ 4 = 0,25.
Propriedades da potenciação
| Propriedade | Fórmula |
|---|---|
| Produto de potências de mesma base | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| Divisão de potências de mesma base | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Potência de potência | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| Expoente zero | a⁰ = 1 |
| Expoente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
Como usar a calculadora
Digite a base e o expoente. O expoente pode ser inteiro (3), negativo (−2), decimal (0.5, com ponto) ou uma fração (2/3). Para raízes, escolha “raiz enésima” e informe o número e o índice da raiz. A resolução mostra como cada propriedade é aplicada.
Raízes como expoentes
Toda raiz é uma potência de expoente fracionário: √x = x^(1/2), ∛x = x^(1/3) e a raiz enésima é x^(1/n). Escolha “raiz enésima” acima para encontrar, por exemplo, a raiz quinta de 32 (= 2). Raízes de índice ímpar de números negativos são reais; as de índice par, não.
Resultados grandes
Quando a base e o expoente são inteiros, a calculadora também calcula o inteiro exato, com quantos algarismos tiver – 2^100 = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 – em vez de arredondar para notação científica.
Perguntas frequentes
O que significa um expoente negativo?
Um expoente negativo significa “um dividido pela” potência positiva: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Assim, 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0,125. Ele não torna o resultado negativo.
Como funcionam os expoentes fracionários?
O denominador indica a raiz e o numerador, a potência: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9, e 16^(1/2) é simplesmente √16 = 4.
Por que qualquer número elevado a 0 é igual a 1?
Na divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, e todo número dividido por ele mesmo dá 1. O caso 0⁰ fica indefinido aqui, embora muitas áreas adotem 1 por convenção.
Um número negativo pode ter expoente fracionário?
Só se a raiz for de índice ímpar. (−8)^(1/3) = −2 porque ∛(−8) = −2, mas (−4)^(1/2) = √(−4) não tem valor real – é o número imaginário 2i.
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