📏 Calculateur de pente
Saisissez (x₁ ; y₁) et (x₂ ; y₂). Les droites verticales et horizontales sont aussi traitées, et la pente est donnée en fraction exacte chaque fois que c’est possible.
Réponse rapide : La pente de la droite passant par (2 ; 3) et (6 ; 11) est m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2 : la droite a pour équation y = 2x − 1, monte avec un angle de 63,4349° et la distance entre les points est de 8,944272.
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Données : Calculateur de pente
Résultat
Pente de la droite passant par (2 ; 3) et (6 ; 11)
m = 2
Croissante (pente positive)
- Équation réduite
- y = 2x − 1
- Angle d’inclinaison
- 63,4349°
- Distance
- 8,944272
- Milieu
- (4 ; 7)
| Forme point-pente | y − 3 = 2(x − 2) |
| Équation cartésienne | 2x − y = 1 |
| Intersection avec l’axe des y | (0 ; −1) |
| Intersection avec l’axe des x | (0,5 ; 0) |
| Variation verticale (Δy) / horizontale (Δx) | 8 / 4 |
| Pente en pourcentage (pente × 100) | 200 % |
| Perpendiculaire passant par le point 1 | y = −0,5x + 4 |
Calcul détaillé
- Variation verticale : Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Variation horizontale : Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Pente : m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- Ordonnée à l’origine : b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- Équation : y = 2x − 1
- Angle : θ = arctan(2) = 63,4349°
- Distance : √(4² + 8²) = √80 = 8,944272
- Milieu : ((2 + 6) ÷ 2 ; (3 + 11) ÷ 2) = (4 ; 7)
La formule de la pente
La pente mesure l’inclinaison d’une droite : de combien y varie quand x augmente d’une unité.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = variation verticale ÷ variation horizontale
Exemple détaillé
Cherchons la droite passant par (2 ; 3) et (6 ; 11).
- Variation verticale : 11 − 3 = 8. Variation horizontale : 6 − 2 = 4.
- Pente : m = 8 ÷ 4 = 2.
- Ordonnée à l’origine : b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- Équation : y = 2x − 1 (forme point-pente : y − 3 = 2(x − 2) ; équation cartésienne : 2x − y = 1).
- Angle : arctan(2) ≈ 63,43°. Distance : √(4² + 8²) = √80 ≈ 8,944. Milieu : (4 ; 7).
Comment utiliser le calculateur
Saisissez les coordonnées x et y de deux points distincts. Le calculateur donne la pente (en décimal et, si possible, en fraction exacte), l’équation de la droite sous trois formes, les points d’intersection avec les axes, l’angle, la distance et le milieu, avec le détail de chaque calcul.
Les formes de l’équation d’une droite
| Forme | Équation | Utile pour |
|---|---|---|
| Équation réduite | y = mx + b | Tracer la droite et lire l’ordonnée à l’origine |
| Point-pente | y − y₁ = m(x − x₁) | Écrire la droite à partir d’un point et de la pente |
| Cartésienne | Ax + By = C | Coefficients entiers et systèmes d’équations |
| Droite verticale | x = a | Pente non définie |
Interpréter la pente
- Positive : la droite monte de gauche à droite.
- Négative : elle descend de gauche à droite.
- Nulle : droite horizontale. Non définie : droite verticale.
- Pour l’exprimer en pourcentage (routes, rampes), multipliez la pente par 100 : une pente de 0,08 correspond à 8 %.
La distance entre les points se calcule avec le théorème de Pythagore, d = √(Δx² + Δy²), et le milieu est la moyenne des coordonnées.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la pente ?
La pente vaut m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) : la variation de y divisée par la variation de x. Peu importe le point choisi comme premier, à condition de soustraire dans le même ordre en haut et en bas.
Que signifie une pente non définie ?
Si les deux points ont la même abscisse, la variation de x vaut 0 et l’on ne peut pas diviser par 0. La droite est verticale et son équation est simplement x = constante. À l’inverse, une pente nulle correspond à une droite horizontale, y = constante.
Comment convertir une pente en angle ?
L’angle d’inclinaison vaut θ = arctan(m). Une pente de 1 correspond à 45°, une pente de 2 à environ 63,43°, et une pente négative donne un angle négatif (la droite descend de gauche à droite).
Quelle est la pente d’une droite perpendiculaire ?
C’est l’opposé de l’inverse : −1 ÷ m. La perpendiculaire à une droite de pente 2 a une pente de −1/2. Deux droites parallèles ont la même pente.
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