📏 Calculateur du théorème de Pythagore
Indiquez deux côtés d’un triangle rectangle et nous calculons le troisième, qu’il s’agisse de l’hypoténuse ou d’un côté de l’angle droit. Vous obtenez aussi les deux angles aigus, l’aire et le périmètre.
Réponse rapide : L’hypoténuse vaut c = √(a² + b²). Dans un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5.
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Données : Calculateur du théorème de Pythagore
Résultat
Hypoténuse
c = 5
- Côtés
- 3 ; 4 ; 5
- Aire (½ab)
- 6
- Périmètre
- 12
- Angle opposé au côté a
- 36,8699°
- Angle opposé au côté b
- 53,1301°
Calcul détaillé
- Théorème de Pythagore : c = √(a² + b²)
- On élève au carré les côtés de l’angle droit : 3² = 9 ; 4² = 16
- On additionne : 9 + 16 = 25
- Racine carrée : c = √25 = 5
Le théorème
Dans un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent a et b et l’hypoténuse c (toujours le côté le plus long, opposé à l’angle droit) :
a² + b² = c² · c = √(a² + b²) · b = √(c² − a²)
Calculer l’hypoténuse
Exemple : des côtés de 3 et 4. Élevez-les au carré : 9 et 16. Additionnez : 25. Prenez la racine carrée : c = 5. Ce triangle 3-4-5 est le triplet pythagoricien le plus célèbre ; les bâtisseurs s’en servent depuis des millénaires pour tracer des angles droits.
Calculer un côté de l’angle droit
Exemple : une échelle de 10 pieds (environ 3 m) est appuyée contre un mur, son pied à 6 pieds du mur. À quelle hauteur arrive-t-elle ? b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 pieds.
Triplets pythagoriciens courants
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Au-delà du côté manquant
Une fois les trois côtés connus, le calculateur affiche aussi l’aire (½ × a × b, puisque les côtés de l’angle droit sont perpendiculaires), le périmètre et les deux angles aigus, obtenus par l’arc tangente : angle opposé à a = tan⁻¹(a ÷ b). La somme des deux angles aigus fait toujours 90°.
Conseils
- Utilisez la même unité pour tous les côtés : le résultat sera exprimé dans cette unité.
- L’hypoténuse doit être plus longue que chacun des deux autres côtés ; sinon, ces mesures ne forment pas un triangle rectangle.
- Pour vérifier qu’un triangle est rectangle (réciproque du théorème), regardez si la somme des carrés des deux petits côtés est égale au carré du plus grand.
- La distance entre deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) repose sur la même idée : √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Questions fréquentes
Que dit le théorème de Pythagore ?
Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c². Il ne s’applique qu’aux triangles qui ont un angle de 90°.
Comment calculer un côté de l’angle droit plutôt que l’hypoténuse ?
Isolez-le dans la formule : b = √(c² − a²). Avec une hypoténuse de 13 et un côté de 5, l’autre côté mesure √(169 − 25) = √144 = 12. Choisissez « Un côté de l’angle droit » dans le menu Calculer.
Que sont les triplets pythagoriciens ?
Ce sont des groupes de trois nombres entiers qui vérifient a² + b² = c², comme 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 et 7-24-25. Tout multiple d’un triplet, comme 6-8-10, en est aussi un.
Pourquoi le résultat affiche-t-il une racine comme 5√2 ?
Quand le résultat n’est pas un nombre entier, le calculateur donne aussi la valeur exacte sous forme de racine simplifiée. Avec deux côtés de 5, c = √50 = 5√2 ≈ 7,071068.
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