⭕ Calculateur de cercle
Une seule mesure suffit à définir un cercle. Saisissez le rayon, le diamètre, la circonférence ou l’aire : les trois autres valeurs en découlent.
Réponse rapide : Un cercle de rayon 5 a un diamètre de 10, une circonférence de 2π × 5 ≈ 31,4159 et une aire de π × 5² ≈ 78,5398.
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Données : Calculateur de cercle
Résultat
Cercle de rayon 5
A = 78,5398 unités carrées
C = 31,4159
- Rayon
- 5
- Diamètre
- 10
- Circonférence
- 31,4159 (10π)
- Aire
- 78,5398 unités carrées (25π)
Calcul détaillé
- r = 5
- Diamètre : d = 2r = 2 × 5 = 10
- Circonférence : C = 2πr = 2 × π × 5 = 31,4159
- Aire : A = πr² = π × 5² = 78,5398
Les formules du cercle
Toutes les mesures d’un cercle dépendent d’un seul nombre : le rayon r, c’est-à-dire la distance du centre au bord. Dès que vous connaissez l’une des quatre valeurs, vous pouvez calculer les autres.
d = 2r · C = 2πr = πd · A = πr²
Retrouver le rayon
| Vous connaissez | Formule du rayon |
|---|---|
| Diamètre d | r = d ÷ 2 |
| Circonférence C | r = C ÷ 2π |
| Aire A | r = √(A ÷ π) |
Exemple chiffré
Un cercle a un rayon de 5.
- Diamètre : 2 × 5 = 10.
- Circonférence : 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,4159.
- Aire : π × 5² = 25π ≈ 78,5398.
Dans l’autre sens : si le plateau d’une table ronde a une aire de 1,2 m², son rayon vaut √(1,2 ÷ π) ≈ 0,618 m, et son diamètre environ 1,24 m.
Résultats exacts en fonction de π
À l’école, on demande souvent les résultats « en fonction de π ». Quand vous saisissez le rayon ou le diamètre, le calculateur les affiche aussi : pour r = 5, la circonférence vaut 10π et l’aire 25π. Ne multipliez par 3,14159… qu’à la fin pour éviter les erreurs d’arrondi.
Conseils pratiques
- Pour mesurer un tuyau ou un tronc, entourez-le d’un mètre ruban pour obtenir la circonférence, puis utilisez le calculateur pour en déduire le diamètre.
- Les maths de la pizza : une pizza de 40 cm offre environ 1,78 fois la surface d’une pizza de 30 cm, car l’aire augmente avec le carré du diamètre.
- Gardez des unités cohérentes : la circonférence s’exprime dans la même unité que le rayon, et l’aire dans cette unité au carré.
Questions fréquentes
Comment trouver le rayon à partir de la circonférence ?
Divisez la circonférence par 2π. Un cercle de 50 cm de circonférence a un rayon de 50 ÷ 6,283185 ≈ 7,9577 cm.
Comment trouver le rayon à partir de l’aire ?
Divisez l’aire par π, puis prenez la racine carrée : r = √(A ÷ π). Une aire de 100 m² donne r = √31,831 ≈ 5,6419 m.
Qu’est-ce que le nombre π (pi) ?
Pi est le rapport entre la circonférence de n’importe quel cercle et son diamètre, soit environ 3,14159. C’est un nombre irrationnel : ses décimales ne s’arrêtent jamais et ne se répètent pas. Le calculateur utilise sa valeur complète en double précision.
Quelle différence entre la circonférence et l’aire ?
La circonférence est la longueur du tour du cercle (une longueur, par exemple en cm). L’aire est la surface qu’il délimite (en unités carrées, par exemple en cm²). Doubler le rayon double la circonférence mais quadruple l’aire.
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