⬛ Calcul d’aire
Choisissez une forme et saisissez ses dimensions : vous obtenez l’aire avec la formule et le calcul détaillé, pour un sol, un jardin, du tissu ou un exercice de maths.
Réponse rapide : L’aire d’un rectangle est égale à longueur × largeur : un sol de 12 m × 8 m mesure donc 96 m². Un triangle de base 10 et de hauteur 6 a une aire de ½ × 10 × 6 = 30.
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Données : Calcul d’aire
Résultat
Aire du rectangle
96 m²
- Formule
- A = longueur × largeur
- Périmètre
- 40 m
- En pieds carrés
- 1 033,34 ft²
Calcul détaillé
- On applique la formule A = longueur × largeur
- On remplace par les valeurs : A = 12 × 8
- A = 96 m²
Formules d’aire des formes courantes
L’aire est la surface plane contenue dans une forme. Elle se mesure en unités carrées comme le cm², le m² ou le pied carré (ft²). Toutes les formules ci-dessous multiplient deux longueurs entre elles.
| Forme | Formule |
|---|---|
| Rectangle | longueur × largeur |
| Carré | côté² |
| Triangle | ½ × base × hauteur |
| Cercle | π × rayon² |
| Trapèze | ½ × (a + b) × hauteur |
| Parallélogramme | base × hauteur |
| Ellipse | π × a × b |
Rectangle : A = L × l · Triangle : A = ½ × b × h · Cercle : A = πr²
Exemples corrigés
- Sol : un sol de 12 m × 8 m a une aire de 12 × 8 = 96 m² (environ 1 033 pieds carrés).
- Triangle : base 10, hauteur 6 → ½ × 10 × 6 = 30 unités d’aire.
- Trapèze : côtés parallèles de 6 et 10, hauteur 4 → ½ × 16 × 4 = 32.
- Cercle : rayon 3 → π × 9 ≈ 28,2743.
Pourquoi ces formules fonctionnent
Un triangle est exactement la moitié d’un parallélogramme de même base et de même hauteur, d’où le ½ dans sa formule. L’aire du trapèze utilise la moyenne de ses deux côtés parallèles comme largeur effective. Un parallélogramme peut être découpé et réassemblé en rectangle : il garde donc la formule base × hauteur malgré ses côtés inclinés. Enfin, une ellipse est un cercle étiré : l’unique rayon est remplacé par ses deux demi-axes.
Conseils pour mesurer en pratique
- Exprimez toutes les mesures dans la même unité avant de multiplier.
- Découpez les pièces ou les jardins irréguliers en rectangles et en triangles, puis additionnez les aires.
- Prenez toujours la hauteur perpendiculaire, jamais un côté incliné.
- Pour acheter du revêtement de sol, du carrelage ou du gazon, prévoyez 5 à 10 % de plus pour les coupes et les chutes.
Questions fréquentes
Comment calculer la surface d’une pièce en m² ?
Mesurez la longueur et la largeur en mètres et multipliez-les : une pièce de 4 m × 5 m fait 20 m². Pour une pièce en L, découpez-la en deux rectangles, calculez l’aire de chacun et additionnez-les.
Quelle hauteur faut-il prendre pour un triangle ?
La hauteur perpendiculaire : la distance en ligne droite entre la base et le sommet opposé, qui coupe la base à angle droit. Ce n’est pas la longueur d’un côté incliné (sauf si le triangle est rectangle).
Comment calculer l’aire d’un cercle à partir de son diamètre ?
Divisez le diamètre par deux pour obtenir le rayon, puis appliquez A = πr². Un cercle de 10 cm de diamètre a un rayon de 5 cm et une aire de π × 25 ≈ 78,5398 cm².
Pourquoi une aire s’exprime-t-elle en unités carrées ?
Parce que l’aire compte combien de carrés unité tiennent dans la forme : multiplier deux longueurs donne des unités carrées (mètres × mètres = m²). Pour convertir, il faut aussi élever le facteur de longueur au carré : 1 m² vaut 10,764 pieds carrés, pas 3,281.
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