√ Калькулятор квадратного корня
Введите число и показатель корня (2 – квадратный, 3 – кубический). Для целых чисел калькулятор также вынесет множитель из-под знака корня, опираясь на разложение на простые множители.
Коротко: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742, потому что 72 = 36 × 2, а √36 = 6. Проверка: 8,4852813742² ≈ 72.
Оценок пока нет · Обновлено · Бесплатно · Без регистрации
Калькулятор квадратного корня: исходные данные
Результат
Квадратный корень
√72 ≈ 8,4852813742
В упрощенном виде: √72 = 6√2
- Результат
- 8,4852813742
- Упрощенный вид
- 6√2
- Точная степень?
- Нет
Пошагово
- Разложение на простые множители: 72 = 2³ × 3²
- Выносим из-под корня каждую пару одинаковых множителей: √72 = 6√2
- √72 ≈ 8,4852813742
- Проверка: 8,4852813742² ≈ 72
Что такое квадратный корень
Квадратный корень из x – это число, которое при умножении само на себя дает x. В общем случае корень n-й степени из x – это число, которое при возведении в степень n дает x.
√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b
Как упростить корень
Чтобы записать квадратный корень в простейшем виде, представьте число как произведение полного квадрата и оставшегося множителя:
- Разложите число на простые множители: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².
- Сгруппируйте одинаковые множители в пары: (2 × 2) и (3 × 3), одна двойка остается.
- Каждая пара выносится из-под корня одним множителем: 2 × 3 = 6.
- Результат: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
Для кубического корня одинаковые множители группируют не парами, а тройками: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.
Полные квадраты и кубы
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 10 | 100 | 1000 |
| 12 | 144 | 1728 |
Как оценить корень без калькулятора
Найдите ближайшие полные квадраты с обеих сторон. √50 лежит между √49 = 7 и √64 = 8, причем гораздо ближе к 7, значит, он чуть больше 7 (на самом деле 7,0710678…). Если помнить квадраты чисел до 15², такая оценка занимает секунды.
Советы
- Корни четной степени (квадратный, 4-й…) из отрицательных чисел не являются действительными числами; корни нечетной степени из отрицательных чисел отрицательны.
- Проверить любой корень можно, возведя ответ обратно в степень n, – калькулятор показывает эту проверку.
- Упрощенный корень – это точное значение, поэтому в задачах по алгебре и геометрии лучше давать ответ в таком виде.
Частые вопросы
Как упростить квадратный корень?
Разложите число на множители и вынесите из-под корня множитель, являющийся полным квадратом. 72 = 36 × 2, поэтому √72 = √36 × √2 = 6√2. Если использовать разложение на простые множители 2³ × 3², каждая пара одинаковых множителей выносится из-под корня одним множителем.
Можно ли извлечь квадратный корень из отрицательного числа?
Среди действительных чисел – нет: квадрат любого действительного числа неотрицателен. В комплексных числах √−4 = 2i, где i = √−1. Корни нечетной степени из отрицательных чисел существуют: кубический корень из −27 равен −3.
Что такое полный квадрат?
Целое число, квадратный корень из которого тоже целый: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и так далее. Их корни извлекаются точно, а квадратный корень из любого другого натурального числа иррационален.
Как найти кубический корень или корень 4-й степени?
Поставьте в поле «Показатель корня» 3 для кубического корня, 4 для корня 4-й степени и так далее. Корень n-й степени из x – это число, которое при умножении само на себя n раз дает x: ∛125 = 5, потому что 5 × 5 × 5 = 125.
Оцените калькулятор квадратного корня
На сайте показывается только средняя оценка. Сообщения об ошибках приходят прямо к нам на почту — мы их проверим и исправим. Подробнее: Методология и политика конфиденциальности.