🎲 Калькулятор размещений и сочетаний
Введите n и r – и узнайте, сколькими способами можно выбрать элементы с учетом порядка и без него, с повторениями и без. Расчет идет в точной целочисленной арифметике, поэтому даже огромные числа не округляются.
Коротко: Число размещений P(n, r) = n! ÷ (n − r)!, число сочетаний C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!). При n = 10 и r = 3 получается P = 720 и C = 120.
Оценок пока нет · Обновлено · Бесплатно · Без регистрации
Калькулятор размещений и сочетаний: исходные данные
Результат
Сочетания C(10, 3)
120
порядок не важен
| Размещения P(10, 3) – порядок важен | 720 |
| Сочетания C(10, 3) – порядок не важен | 120 |
| Размещения с повторениями (10^3) | 1 000 |
| Сочетания с повторениями | 220 |
| 10! (факториал n) | 3 628 800 |
Размещения и сочетания
Если порядок выбранных элементов важен, считайте размещения, если не важен – сочетания. В основе обеих формул лежит факториал: n! = n × (n − 1) × … × 1.
P(n, r) = n! ÷ (n − r)! · C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Пример: выбираем 3 из 10. P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720. C(10, 3) = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120.
Какая формула нужна?
| Задача | Что считать |
|---|---|
| Золото, серебро и бронза среди 10 бегунов | Размещения (720) |
| Команда из 3 человек среди 10 | Сочетания (120) |
| Трехзначный код из цифр 0–9, цифры могут повторяться | nr = 1000 |
| 3 шарика мороженого из 10 вкусов, вкусы могут повторяться | C(n + r − 1, r) = 220 |
Полезно знать
- По определению 0! = 1, поэтому C(n, 0) = C(n, n) = 1.
- Если элементы не повторяются, r не может быть больше n.
- Результаты точные; очень большие числа выводятся в экспоненциальной записи.
Частые вопросы
Чем размещения отличаются от сочетаний?
В размещениях порядок выбранных элементов важен (например, тройка призеров забега), в сочетаниях – нет (например, состав комиссии). Каждое сочетание дает r! размещений.
Сколькими способами можно выстроить 5 человек в ряд?
Это перестановки из 5 элементов: P(5, 5) = 5! = 120 способов.
Что означает равенство C(n, r) = C(n, n − r)?
Выбрать r элементов – то же самое, что выбрать n − r элементов, которые останутся. Поэтому C(10, 3) и C(10, 7) равны 120.
Как посчитать шансы выиграть в лотерею?
Если нужно угадать 6 чисел из 49, всего возможно C(49, 6) = 13 983 816 комбинаций, то есть шанс одного билета – 1 к 13 983 816.
Оцените калькулятор размещений и сочетаний
На сайте показывается только средняя оценка. Сообщения об ошибках приходят прямо к нам на почту — мы их проверим и исправим. Подробнее: Методология и политика конфиденциальности.