📏 Калькулятор углового коэффициента
Введите (x₁; y₁) и (x₂; y₂). Вертикальные и горизонтальные прямые тоже учитываются, а угловой коэффициент показывается точной дробью всегда, когда она существует.
Коротко: Угловой коэффициент прямой через точки (2; 3) и (6; 11) равен m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2, значит, уравнение прямой – y = 2x − 1. Прямая возрастает под углом 63,4349°, а расстояние между точками составляет 8,944272.
Оценок пока нет · Обновлено · Бесплатно · Без регистрации
Калькулятор углового коэффициента: исходные данные
Результат
Угловой коэффициент прямой через (2; 3) и (6; 11)
m = 2
Возрастающая прямая (положительный наклон)
- Уравнение с угловым коэффициентом
- y = 2x − 1
- Угол наклона
- 63,4349°
- Расстояние
- 8,944272
- Середина отрезка
- (4; 7)
| Через точку и угловой коэффициент | y − 3 = 2(x − 2) |
| Общее уравнение | 2x − y = 1 |
| Пересечение с осью y | (0; −1) |
| Пересечение с осью x | (0,5; 0) |
| Приращения Δy / Δx | 8 / 4 |
| Уклон в процентах (коэффициент × 100) | 200% |
| Перпендикуляр через точку 1 | y = −0,5x + 4 |
Пошагово
- Приращение y: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Приращение x: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Угловой коэффициент: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- Свободный член: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- Уравнение: y = 2x − 1
- Угол: θ = арктангенс(2) = 63,4349°
- Расстояние: √(4² + 8²) = √80 = 8,944272
- Середина отрезка: ((2 + 6) ÷ 2; (3 + 11) ÷ 2) = (4; 7)
Формула углового коэффициента
Угловой коэффициент показывает, насколько круто идет прямая: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = Δy ÷ Δx
Пример расчета
Найдем прямую, проходящую через точки (2; 3) и (6; 11).
- Приращение y: 11 − 3 = 8. Приращение x: 6 − 2 = 4.
- Угловой коэффициент: m = 8 ÷ 4 = 2.
- Свободный член: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- Уравнение: y = 2x − 1 (через точку и коэффициент: y − 3 = 2(x − 2); общее уравнение: 2x − y = 1).
- Угол: арктангенс(2) ≈ 63,43°. Расстояние: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8,944. Середина отрезка: (4; 7).
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты x и y двух разных точек. Калькулятор покажет угловой коэффициент (десятичной дробью и, если возможно, точной обыкновенной дробью), уравнение прямой в трех видах, точки пересечения с осями, угол наклона, расстояние и середину отрезка – и для каждого результата ход решения.
Виды уравнения прямой
| Вид | Уравнение | Когда удобен |
|---|---|---|
| С угловым коэффициентом | y = m·x + b | Построение графика, точка пересечения с осью y |
| Через точку и угловой коэффициент | y − y₁ = m(x − x₁) | Прямая по известной точке и наклону |
| Общее | A·x + B·y = C | Целые коэффициенты, системы уравнений |
| Вертикальная прямая | x = a | Угловой коэффициент не определен |
Что говорит угловой коэффициент
- Положительный: прямая возрастает слева направо.
- Отрицательный: прямая убывает слева направо.
- Нулевой: прямая горизонтальна. Не определен: вертикальна.
- Чтобы получить уклон в процентах (для дорог и пандусов), умножьте коэффициент на 100: коэффициент 0,08 – это уклон 8%.
Расстояние между точками находят по теореме Пифагора, d = √(Δx² + Δy²), а координаты середины отрезка – это средние значения координат точек.
Частые вопросы
Какая формула у углового коэффициента?
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁): приращение y, деленное на приращение x. Неважно, какую точку считать первой, лишь бы в числителе и знаменателе вычитать в одном и том же порядке.
Что значит, что угловой коэффициент не определен?
Если у обеих точек одинаковая координата x, приращение x равно 0, а на ноль делить нельзя. Такая прямая вертикальна, и ее уравнение – просто x = постоянная. Угловой коэффициент 0, напротив, означает горизонтальную прямую y = постоянная.
Как перевести угловой коэффициент в угол?
Угол наклона равен θ = арктангенс(m). Коэффициенту 1 соответствует 45°, коэффициенту 2 – около 63,43°, а отрицательный коэффициент дает отрицательный угол: прямая убывает слева направо.
Какой угловой коэффициент у перпендикулярной прямой?
Обратный по величине и противоположный по знаку: −1 ÷ m. Перпендикуляр к прямой с коэффициентом 2 имеет коэффициент −1/2. У параллельных прямых коэффициенты совпадают.
Оцените калькулятор углового коэффициента
На сайте показывается только средняя оценка. Сообщения об ошибках приходят прямо к нам на почту — мы их проверим и исправим. Подробнее: Методология и политика конфиденциальности.