⚖️ Калькулятор пропорций и отношений
Оставьте одно поле пустым, и калькулятор решит пропорцию по основному свойству – или переключите режим и сократите отношение на наибольший общий делитель.
Коротко: Чтобы решить пропорцию 3 : 4 = 12 : D, перемножьте ее члены крест-накрест: D = 4 × 12 ÷ 3 = 16, то есть 3 : 4 = 12 : 16. Оба отношения сокращаются до 3 : 4 (0,75).
Оценок пока нет · Обновлено · Бесплатно · Без регистрации
Калькулятор пропорций и отношений: исходные данные
Результат
3 : 4 = 12 : 16
D = 16
- Сокращенное отношение
- 3 : 4
- Отношение в виде десятичной дроби
- 0,75
Пошагово
- Записываем пропорцию в виде дробей: A/B = C/D
- Перемножаем крест-накрест: A × D = B × C
- D = B × C ÷ A = 4 × 12 ÷ 3 = 16
- Проверка: 3 ÷ 4 = 0,75 и 12 ÷ 16 = 0,75
Что такое отношение
Отношение сравнивает две величины. Запись 3 : 4 означает «на каждые 3 единицы первой величины приходится 4 единицы второй». Два отношения, которые описывают одну и ту же зависимость, называются равными, а равенство двух отношений – пропорцией.
Как решить пропорцию
Запишите отношения в виде дробей и перемножьте крест-накрест. По основному свойству пропорции произведение крайних членов всегда равно произведению средних:
A : B = C : D ⇔ A × D = B × C ⇒ D = B × C ÷ A
Пример: 3 : 4 = 12 : D. Перемножив крест-накрест, получаем 3 × D = 4 × 12 = 48, значит D = 16. Проверка: 3 ÷ 4 = 0,75 и 12 ÷ 16 = 0,75.
Как сократить отношение
Разделите оба члена на их наибольший общий делитель (НОД). Если числа десятичные, сначала умножьте оба члена на одну и ту же степень десяти, чтобы они стали целыми.
| Отношение | НОД | Несократимый вид |
|---|---|---|
| 18 : 24 | 6 | 3 : 4 |
| 1920 : 1080 | 120 | 16 : 9 |
| 1,5 : 2,25 (→ 150 : 225) | 75 | 2 : 3 |
| 45 : 60 | 15 | 3 : 4 |
Где это пригодится
- Кулинария: пересчитать количество ингредиентов на большее или меньшее число порций.
- Экраны и фото: сохранить соотношение сторон, например 16 : 9, при изменении размера.
- Карты и модели: перевести расстояние в масштабе в реальное и обратно.
- Смеси: пропорции бетона, краски, удобрений или топливной смеси задаются отношениями.
Советы
- Соблюдайте порядок: если слева A – это мука, а B – порции, то справа C тоже должно быть мукой, а D – порциями.
- Прежде чем сравнивать величины, приведите их к одним единицам.
Частые вопросы
Как решить пропорцию?
Запишите ее как равенство двух дробей A/B = C/D и перемножьте крест-накрест: A × D = B × C (произведение крайних членов равно произведению средних). Затем выразите неизвестное делением. Для 2 : 5 = x : 20 получается x = 2 × 20 ÷ 5 = 8.
Как сократить отношение?
Разделите оба члена на их наибольший общий делитель. У 18 : 24 НОД равен 6, поэтому отношение сокращается до 3 : 4. Если члены десятичные, сначала умножьте оба на 10, 100 и так далее, пока они не станут целыми.
Можно ли пересчитать рецепт с помощью калькулятора?
Да. Если на 4 порции нужно 3 стакана муки, а вы хотите приготовить 10 порций, введите 3 : 4 = C : 10 и оставьте C пустым – понадобится 7,5 стакана.
Чем отношение отличается от дроби?
Отношение сравнивает две величины между собой (часть с частью, например 3 мальчика и 4 девочки), а дробь обычно показывает долю части в целом (3 мальчика из 7 детей, то есть 3/7).
Оцените калькулятор пропорций и отношений
На сайте показывается только средняя оценка. Сообщения об ошибках приходят прямо к нам на почту — мы их проверим и исправим. Подробнее: Методология и политика конфиденциальности.