📏 Калькулятор теоремы Пифагора
Введите две стороны прямоугольного треугольника – калькулятор найдет третью, гипотенузу или неизвестный катет, а заодно оба острых угла, площадь и периметр.
Коротко: Гипотенуза равна c = √(a² + b²). У прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 получается c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Оценок пока нет · Обновлено · Бесплатно · Без регистрации
Калькулятор теоремы Пифагора: исходные данные
Результат
Гипотенуза
c = 5
- Стороны
- 3; 4; 5
- Площадь (½ · a · b)
- 6
- Периметр
- 12
- Угол напротив a
- 36,8699°
- Угол напротив b
- 53,1301°
Пошагово
- Теорема Пифагора: c = √(a² + b²)
- Возводим катеты в квадрат: 3² = 9; 4² = 16
- Складываем: 9 + 16 = 25
- Извлекаем корень: c = √25 = 5
Теорема
В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c (это всегда самая длинная сторона, она лежит напротив прямого угла):
a² + b² = c² · c = √(a² + b²) · b = √(c² − a²)
Как найти гипотенузу
Пример: катеты равны 3 и 4. Возводим их в квадрат – получаем 9 и 16. Складываем – 25. Извлекаем квадратный корень: c = 5. Треугольник 3-4-5 – самая известная пифагорова тройка: строители тысячелетиями размечали с ее помощью прямые углы.
Как найти катет
Пример: лестница длиной 10 футов (около 3 м) приставлена к стене, ее нижний конец стоит в 6 футах от стены. На какую высоту она достает? b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 футов.
Распространенные пифагоровы тройки
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Не только неизвестная сторона
Когда известны все три стороны, калькулятор показывает еще площадь (½ × a × b, ведь катеты перпендикулярны), периметр и оба острых угла, которые находятся через арктангенс: угол напротив a равен арктангенсу отношения a ÷ b. Сумма двух острых углов всегда равна 90°.
Советы
- Вводите все стороны в одних и тех же единицах – ответ получится в них же.
- Гипотенуза должна быть длиннее каждого из катетов; иначе такие числа не могут быть сторонами прямоугольного треугольника.
- Чтобы проверить, прямоугольный ли треугольник, сравните сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом самой длинной.
- Расстояние между точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) считается по той же идее: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Частые вопросы
Что такое теорема Пифагора?
В любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов двух других сторон – катетов: a² + b² = c². Теорема верна только для треугольников с углом 90°.
Как найти катет, а не гипотенузу?
Выразите катет из формулы: b = √(c² − a²). Если гипотенуза равна 13, а один катет – 5, то второй катет равен √(169 − 25) = √144 = 12. В меню «Что найти» выберите «Катет».
Что такое пифагоровы тройки?
Это наборы из трех натуральных чисел, для которых выполняется a² + b² = c², например 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 и 7-24-25. Любое кратное тройки, скажем 6-8-10, тоже будет пифагоровой тройкой.
Почему в ответе стоит корень, например 5√2?
Если результат не целый, калькулятор показывает и точное значение в виде упрощенного корня. При катетах 5 и 5 получается c = √50 = 5√2 ≈ 7,071068.
Оцените калькулятор теоремы Пифагора
На сайте показывается только средняя оценка. Сообщения об ошибках приходят прямо к нам на почту — мы их проверим и исправим. Подробнее: Методология и политика конфиденциальности.