ⁿ Калькулятор степеней
Введите основание и показатель, например 3, −2, 0.5 или 2/3, либо переключитесь на корень n-й степени. В решении видно, какое свойство степеней применяется, а целые степени выводятся точными числами.
Коротко: 8^(2/3) означает: извлечь кубический корень из 8 и возвести его в квадрат – (∛8)² = 2² = 4; отрицательный показатель переворачивает результат, поэтому 8^(−2/3) = 1/4 = 0,25.
Оценок пока нет · Обновлено · Бесплатно · Без регистрации
Калькулятор степеней: исходные данные
Результат
8^(2/3) =
4
- Стандартный вид
- 4 × 10⁰
- Десятичный логарифм результата
- 0,60206
Пошагово
- Дробный показатель 2/3: извлекаем кубический корень, затем возводим в степень 2
- ∛8 = 2
- 2² = 4
- С десятичным показателем: 8^0,66666667 = 4
Свойства степеней
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Частное | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Степень степени | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1 000 |
| Нулевая степень | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Дробная степень | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 8^(2/3) = (∛8)² = 4 |
Степени числа 8
| Степень | Значение |
|---|---|
| 8⁻³ | 0,001953125 |
| 8⁻² | 0,015625 |
| 8⁻¹ | 0,125 |
| 8⁰ | 1 |
| 8¹ | 8 |
| 8² | 64 |
| 8³ | 512 |
| 8⁴ | 4 096 |
| 8⁵ | 32 768 |
| 8¹⁰ | 1 073 741 824 |
Что такое степень
Показатель степени говорит, сколько раз основание умножается само на себя: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Правила ниже распространяют это на нулевые, отрицательные и дробные показатели.
aⁿ = a × a × … × a (n раз) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
Пример решения
Вычислим 8^(2/3):
- Знаменатель 3 означает кубический корень: ∛8 = 2.
- Числитель 2 означает возведение в квадрат: 2² = 4.
- Значит, 8^(2/3) = 4. С отрицательным показателем 8^(−2/3) = 1 ÷ 4 = 0,25.
Свойства степеней
| Свойство | Формула |
|---|---|
| Произведение степеней | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| Частное степеней | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Степень степени | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| Нулевая степень | a⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
Как пользоваться калькулятором
Введите основание и показатель степени. Показатель может быть целым числом (3), отрицательным (−2), десятичной дробью (0.5) или обыкновенной дробью (2/3). Для корней выберите «Корень n-й степени» и введите число и показатель корня. В решении видно, как применяется каждое свойство.
Корни как степени
Любой корень – это дробная степень: √x = x^(1/2), ∛x = x^(1/3), а корень n-й степени – x^(1/n). Выберите выше «Корень n-й степени», чтобы найти, например, корень 5-й степени из 32 (= 2). Корни нечетной степени из отрицательных чисел действительны, корни четной степени – нет.
Большие результаты
Если основание и показатель – целые числа, калькулятор вычисляет и точное целое значение, сколько бы цифр в нем ни было, – 2^100 = 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376, – а не округляет его до стандартного вида.
Частые вопросы
Что означает отрицательная степень?
Отрицательный показатель означает «единица, деленная на» ту же положительную степень: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Так, 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0,125. Результат от этого отрицательным не становится.
Как работают дробные степени?
Знаменатель – это показатель корня, а числитель – степень: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9, а 16^(1/2) – это просто √16 = 4.
Почему любое число в нулевой степени равно 1?
При делении степеней показатели вычитаются: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, а любое число, деленное само на себя, равно 1. Случай 0⁰ здесь не определен, хотя во многих областях его по соглашению считают равным 1.
Может ли отрицательное число иметь дробный показатель?
Только если корень нечетной степени. (−8)^(1/3) = −2, потому что ∛(−8) = −2, а у (−4)^(1/2) = √(−4) действительного значения нет – это мнимое число 2i.
Оцените калькулятор степеней
На сайте показывается только средняя оценка. Сообщения об ошибках приходят прямо к нам на почту — мы их проверим и исправим. Подробнее: Методология и политика конфиденциальности.