🔍 Проверка простого числа
Введите целое число – и сразу станет ясно, простое ли оно. Если нет, вы увидите его разложение на простые множители, а в любом случае – ближайшие простые числа сверху и снизу.
Коротко: Число 97 простое: ни одно целое число от 2 до 9 (√97 ≈ 9,8489) не делит его нацело. А вот 91 – не простое, потому что 91 = 7 × 13.
Оценок пока нет · Обновлено · Бесплатно · Без регистрации
Проверка простого числа: исходные данные
Результат
Простое ли число?
97 – простое число
Его делители – только 1 и 97.
- Наименьший простой делитель
- 97
- Разложение на простые множители
- 97
- Количество делителей
- 2
- Предыдущее простое
- 89
- Следующее простое
- 101
Пошагово
- √97 ≈ 9,8489; значит, достаточно проверить делители до 9
- Ни одно целое число от 2 до 9 не делит 97 нацело, значит, оно простое
Какое число называется простым?
Простое число – это целое число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Числа, у которых делителей больше, называются составными. Числа 0 и 1 не относятся ни к тем, ни к другим.
n простое ⇔ n > 1 и ни одно целое d, где 2 ≤ d ≤ √n, не делит n
Почему достаточно проверять до квадратного корня?
Если n = a × b, то a и b не могут одновременно быть больше √n – иначе их произведение оказалось бы слишком большим. Поэтому у любого составного числа есть делитель не больше его квадратного корня, и дальше искать не нужно.
Примеры
- 97: √97 ≈ 9,85. Проверяем 2, 3, 5 и 7 – ни одно из них не делит 97, значит, число простое.
- 91: √91 ≈ 9,54. 91 ÷ 7 = 13 без остатка, поэтому 91 = 7 × 13 – составное. Это классическая ловушка: число «выглядит» простым.
- 360: трижды делим на 2, дважды на 3 и один раз на 5: 360 = 2³ × 3² × 5, а делителей у него (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24.
Первые простые числа
| Диапазон | Простые числа |
|---|---|
| 1–25 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 |
| 26–50 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 |
| 51–100 | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
Простых чисел меньше 100 ровно 25, а всего их бесконечно много – это доказал Евклид более 2000 лет назад.
Быстрые признаки делимости
- На 2: последняя цифра четная.
- На 3: сумма цифр делится на 3.
- На 5: число оканчивается на 0 или 5.
- На 11: знакочередующаяся сумма цифр делится на 11.
Калькулятор точно проверяет любое целое число до триллиона, перебирая делители 2, 3 и числа вида 6k ± 1.
Частые вопросы
Является ли 1 простым числом?
Нет. У простого числа ровно два различных делителя – 1 и само число, а у единицы делитель только один. Кроме того, если бы 1 считалась простой, разложение на простые множители перестало бы быть единственным: 6 = 2 × 3 × 1 × 1 × …
Правда ли, что 2 – единственное четное простое число?
Да. Любое другое четное число делится на 2, поэтому у него не меньше трех делителей (1, 2 и само число). Значит, 2 – наименьшее простое число и единственное четное.
Как проверить, простое ли большое число?
Достаточно проверить делимость на простые числа до квадратного корня из него: если ни одно не делит число нацело, оно простое. Для 1 000 000 007 это делители примерно до 31 623 – калькулятор справляется с этим за доли секунды.
Что такое разложение на простые множители?
Это запись числа в виде произведения простых чисел, например 360 = 2³ × 3² × 5. У каждого целого числа больше 1 такое разложение ровно одно (основная теорема арифметики).
Оцените проверка простого числа
На сайте показывается только средняя оценка. Сообщения об ошибках приходят прямо к нам на почту — мы их проверим и исправим. Подробнее: Методология и политика конфиденциальности.