🎲 क्रमचय और संचय कैलकुलेटर
n और r भरें और गिनें कि क्रम मायने रखने पर और न रखने पर, पुनरावृत्ति के साथ और बिना, कितने चयन बनते हैं। गणना पूर्णांकों में होती है, इसलिए बड़े नतीजे भी पूर्णांकित नहीं होते।
संक्षिप्त उत्तर: क्रमचय P(n, r) = n! ÷ (n − r)! और संचय C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)। n = 10 और r = 3 के लिए P = 720 और C = 120।
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क्रमचय और संचय कैलकुलेटर के इनपुट
परिणाम
संचय C(10, 3)
120
क्रम मायने नहीं रखता
| क्रमचय P(10, 3) – क्रम मायने रखता है | 720 |
| संचय C(10, 3) – क्रम मायने नहीं रखता | 120 |
| पुनरावृत्ति सहित क्रमचय (10^3) | 1,000 |
| पुनरावृत्ति सहित संचय | 220 |
| 10! (n क्रमगुणित) | 36,28,800 |
क्रमचय और संचय
जब चुनी गई वस्तुओं का क्रम मायने रखता हो तो क्रमचय लें, और जब क्रम मायने न रखता हो तो संचय। दोनों की शुरुआत क्रमगुणित से होती है: n! = n × (n − 1) × … × 1।
P(n, r) = n! ÷ (n − r)! · C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
उदाहरण: 10 में से 3 चुनें। P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720। C(10, 3) = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120।
कौन-सा सूत्र लगाएँ?
| स्थिति | क्या लगाएँ |
|---|---|
| 10 धावकों में से स्वर्ण, रजत और कांस्य पदक | क्रमचय (720) |
| 10 लोगों में से 3 की टीम | संचय (120) |
| 0–9 अंकों से 3 अंकों का कोड, अंक दोहराए जा सकते हैं | nr = 1,000 |
| 10 फ़्लेवर में से 3 स्कूप आइसक्रीम, फ़्लेवर दोहराए जा सकते हैं | C(n + r − 1, r) = 220 |
ध्यान दें
- 0! को 1 माना जाता है, इसलिए C(n, 0) = C(n, n) = 1।
- जब वस्तुएँ दोहराई नहीं जा सकतीं, तब r, n से बड़ा नहीं हो सकता।
- नतीजे बिल्कुल सटीक हैं; बहुत बड़ी संख्याएँ वैज्ञानिक संकेतन में दिखाई जाती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्रमचय और संचय में क्या अंतर है?
क्रमचय उन व्यवस्थाओं को गिनता है जिनमें क्रम मायने रखता है (जैसे दौड़ के पहले तीन स्थान); संचय उन चयनों को गिनता है जिनमें क्रम मायने नहीं रखता (जैसे कोई समिति)। हर संचय से r! क्रमचय बनते हैं।
5 लोगों को एक पंक्ति में कितने तरीक़ों से खड़ा किया जा सकता है?
यह P(5, 5) = 5! = 120 व्यवस्थाएँ हैं।
C(n, r) = C(n, n − r) का क्या मतलब है?
r वस्तुएँ चुनना उतने ही तरीक़ों से हो सकता है जितने तरीक़ों से n − r वस्तुएँ छोड़ी जा सकती हैं, इसलिए C(10, 3) और C(10, 7) दोनों 120 हैं।
लॉटरी में जीतने की संभावना कैसे निकालते हैं?
49 में से 6 संख्याएँ चुननी हों तो टिकटों की कुल संख्या C(49, 6) = 1,39,83,816 है, यानी एक टिकट के जीतने की संभावना 1,39,83,816 में 1 है।
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