📋 नमूना आकार कैलकुलेटर
तय करें कि आपके सर्वे को कितना सटीक होना चाहिए, और हम बताएँगे कि कितने पूरे जवाब चाहिए – जनसंख्या छोटी हो तो इससे कम।
संक्षिप्त उत्तर: 95% विश्वास स्तर, ±5% त्रुटि सीमा और p = 50% पर n = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15 आता है, जिसे ऊपर की ओर पूर्णांक बनाकर 385 जवाब चाहिए।
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नमूना आकार कैलकुलेटर के इनपुट
परिणाम
ज़रूरी नमूना आकार
385
95% विश्वास स्तर पर ±5% त्रुटि सीमा के लिए ज़रूरी जवाब
- z-मान
- 1.96
- जनसंख्या सुधार के बिना
- 385
चरण-दर-चरण हल
- 95% विश्वास स्तर के लिए z-मान: z = 1.96
- n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15
- जवाब पूरे होते हैं, इसलिए ऊपर की ओर पूर्णांक: n = 385
अगर आपको लगता है कि संपर्क किए गए लोगों में से कुछ ही जवाब देंगे, तो प्रतिक्रिया दर से भाग दें – जैसे 30% प्रतिक्रिया दर पर 385 ÷ 0.3 = 1,284 न्योते।
त्रुटि सीमा और विश्वास स्तर के अनुसार नमूना आकार
| त्रुटि सीमा | 90% विश्वास स्तर | 95% विश्वास स्तर | 99% विश्वास स्तर |
|---|---|---|---|
| ±1% | 6,764 | 9,604 | 16,588 |
| ±2% | 1,691 | 2,401 | 4,147 |
| ±3% | 752 | 1,068 | 1,844 |
| ±4% | 423 | 601 | 1,037 |
| ±5% | 271 | 385 | 664 |
| ±10% | 68 | 97 | 166 |
नमूना आकार का सूत्र
किसी अनुपात का अनुमान लगाने के लिए – जैसे सहमत होने, ख़रीदने या वोट देने वाले लोगों का हिस्सा – ज़रूरी नमूना आकार है:
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² · परिमित जनसंख्या N के साथ: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
z आपके विश्वास स्तर का क्रांतिक मान है, p अपेक्षित अनुपात (दशमलव में) और e त्रुटि सीमा (दशमलव में)। हमेशा ऊपर की ओर पूर्णांक बनाएँ।
हल किया गया उदाहरण
आपको 95% विश्वास स्तर पर ±5% सटीकता चाहिए और असली अनुपात का कोई अंदाज़ा नहीं है, इसलिए p = 0.5।
- 95% विश्वास स्तर के लिए z = 1.96।
- n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 3.8416 × 0.25 ÷ 0.0025 = 384.15।
- ऊपर की ओर पूर्णांक: 385 जवाब।
- अगर जनसंख्या सिर्फ़ 2,000 लोगों की है: n = 384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 2,000) = 322.4, यानी 323 जवाब।
झटपट संदर्भ तालिका (p = 50%, बड़ी जनसंख्या)
| त्रुटि सीमा | 90% | 95% | 99% |
|---|---|---|---|
| ±10% | 68 | 97 | 166 |
| ±5% | 271 | 385 | 664 |
| ±3% | 752 | 1,068 | 1,844 |
| ±2% | 1,691 | 2,401 | 4,147 |
| ±1% | 6,764 | 9,604 | 16,588 |
कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
विश्वास स्तर, स्वीकार्य त्रुटि सीमा और अपेक्षित अनुपात चुनें। जनसंख्या का आकार तभी डालें जब वह छोटी हो (कुछ हज़ार या उससे कम); वरना ख़ाली छोड़ दें। नतीजे के नीचे की तालिका दिखाती है कि दूसरे विकल्पों पर नमूना कैसे बदलता है।
सुझाव
- त्रुटि सीमा आधी करने के लिए नमूना चार गुना करना पड़ता है।
- अगर आप उपसमूहों (जैसे क्षेत्र के हिसाब से) के नतीजे भी बताएँगे, तो हर उपसमूह का अपना पर्याप्त नमूना होना चाहिए।
- सूत्र सरल यादृच्छिक नमूना मानता है; पक्षपाती नमूना बड़ा करने से ठीक नहीं होता।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अपेक्षित अनुपात 50% क्यों लिया जाता है?
p(1 − p) तब सबसे बड़ा होता है जब p = 50% हो, इसलिए इससे सबसे बड़ा – यानी सबसे सुरक्षित – नमूना आकार मिलता है। अगर पिछले शोध से पता हो कि असली अनुपात 10% या 90% के आसपास है, तो वही मान लेने पर उतनी ही सटीकता के लिए कम लोगों से सर्वे करना होगा।
क्या जनसंख्या का आकार मायने रखता है?
जनसंख्या बड़ी हो तो हैरानी की बात है कि बहुत कम। 95% विश्वास स्तर पर ±5% के लिए 385 जवाब काफ़ी हैं, चाहे जनसंख्या 1,00,000 हो या 30 करोड़। यह तभी मायने रखता है जब नमूना जनसंख्या का अच्छा-ख़ासा हिस्सा बन जाए – तब परिमित जनसंख्या सुधार ज़रूरी संख्या घटा देता है।
मुझे कौन-सी त्रुटि सीमा चुननी चाहिए?
राय सर्वेक्षणों में 95% विश्वास स्तर पर ±5% आम मानक है। जिन फ़ैसलों में छोटे अंतर अहम हों, उनके लिए ±3% (लगभग 1,068 जवाब) लें, और मोटे, शुरुआती शोध के लिए ±10% (97 जवाब)।
जो लोग जवाब नहीं देते, उनका क्या?
नतीजा उन पूरे जवाबों की संख्या है जो आपको चाहिए। कितने लोगों को न्योता भेजना है, यह जानने के लिए इसे अपनी अपेक्षित प्रतिक्रिया दर से भाग दें: 20% प्रतिक्रिया दर पर 385 जवाबों के लिए लगभग 1,925 लोगों को न्योता भेजना होगा।
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