🧪 पी-मान कैलकुलेटर
सॉफ़्टवेयर या पाठ्यपुस्तक से परीक्षण सांख्यिकी मिल गई है? बंटन और पुच्छ चुनें, स्वातंत्र्य कोटि भरें, और सटीक पी-मान के साथ α = 0.05 पर निर्णय देखें।
संक्षिप्त उत्तर: z सांख्यिकी 2.1 के लिए द्विपुच्छीय पी-मान = 2 × P(Z > 2.1) = 2 × 0.017864 = 0.035729 है, जो 0.05 के स्तर पर सार्थक है लेकिन 0.01 के स्तर पर नहीं।
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पी-मान कैलकुलेटर के इनपुट
परिणाम
z = 2.1 के लिए द्विपुच्छीय पी-मान
0.035729
0.05 के स्तर पर सार्थक, 0.01 पर नहीं
- α = 0.05 पर सार्थक?
- हाँ
- α = 0.01 पर सार्थक?
- नहीं
- बंटन
- N(0, 1)
चरण-दर-चरण हल
- शून्य परिकल्पना के अंतर्गत बंटन: N(0, 1)
- बायाँ पुच्छ: P(Z < 2.1) = 0.982136
- दायाँ पुच्छ: P(Z > 2.1) = 0.017864
- द्विपुच्छीय परीक्षण: p = 2 × P(Z > |2.1|) = 2 × 0.017864 = 0.035729
- α से तुलना: p < 0.05 लेकिन p ≥ 0.01
क्रांतिक मान (द्विपुच्छीय, N(0, 1))
| सार्थकता स्तर α | H₀ तब अस्वीकार करें जब सांख्यिकी हो | आपका नतीजा |
|---|---|---|
| 0.1 | |सांख्यिकी| > 1.6449 | सार्थक |
| 0.05 | |सांख्यिकी| > 1.96 | सार्थक |
| 0.01 | |सांख्यिकी| > 2.5758 | सार्थक नहीं |
| 0.001 | |सांख्यिकी| > 3.2905 | सार्थक नहीं |
पी-मान कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
- अपनी परीक्षण सांख्यिकी का बंटन चुनें: z, t, काई-वर्ग (χ²) या F।
- वह पुच्छ चुनें जो आपकी वैकल्पिक परिकल्पना से मेल खाता है।
- सांख्यिकी का मान भरें और t, χ² तथा F के लिए स्वातंत्र्य कोटि भी।
सूत्र
दक्षिण-पुच्छीय p = P(T ≥ t) · वाम-पुच्छीय p = P(T ≤ t) · द्विपुच्छीय p = 2 × P(T ≥ |t|)
χ² और F सममित नहीं होते, इसलिए उनका द्विपुच्छीय पी-मान छोटे पुच्छ का दोगुना होता है। ज़्यादातर काई-वर्ग और F परीक्षण (समंजन-सुष्ठुता, स्वतंत्रता, प्रसरण विश्लेषण) दक्षिण-पुच्छीय होते हैं।
हल किया गया उदाहरण
एक z-परीक्षण से z = 2.1 मिलता है और वैकल्पिक परिकल्पना द्विपक्षीय है। दाएँ पुच्छ का क्षेत्रफल P(Z > 2.1) = 0.017864 है, इसलिए p = 2 × 0.017864 = 0.035729। यह 0.05 से कम है (5% स्तर पर H₀ अस्वीकार) लेकिन 0.01 से ज़्यादा।
t = 2.0 और 10 स्वातंत्र्य कोटि वाले t-परीक्षण का द्विपुच्छीय p लगभग 0.0734 आता है – z के नतीजे से बड़ा, क्योंकि t-बंटन के पुच्छ ज़्यादा भारी होते हैं।
कौन-सा परीक्षण कौन-सी सांख्यिकी देता है?
| परीक्षण | सांख्यिकी | स्वातंत्र्य कोटि |
|---|---|---|
| z-परीक्षण (σ ज्ञात, बड़ा n) | z | – |
| एक-प्रतिदर्श / युग्मित t-परीक्षण | t | n − 1 |
| दो-प्रतिदर्श t-परीक्षण (संयुक्त) | t | n₁ + n₂ − 2 |
| काई-वर्ग स्वतंत्रता परीक्षण | χ² | (r − 1)(c − 1) |
| एकमार्गी प्रसरण विश्लेषण | F | k − 1, N − k |
नतीजा कैसे पढ़ें
- p < α: सांख्यिकीय रूप से सार्थक – शून्य परिकल्पना अस्वीकार करें।
- p ≥ α: सार्थक नहीं – आँकड़े H₀ से मेल खाते हैं (जो इस बात का प्रमाण नहीं कि H₀ सही है)।
- सांख्यिकीय सार्थकता प्रभाव के आकार या महत्व के बारे में कुछ नहीं बताती; साथ में प्रभाव का आकार या विश्वास्यता अंतराल भी बताएँ।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
पी-मान क्या होता है?
यह मानते हुए कि शून्य परिकल्पना सही है, देखी गई सांख्यिकी जितनी या उससे ज़्यादा चरम सांख्यिकी मिलने की प्रायिकता। छोटा पी-मान बताता है कि H₀ सही होने पर ये आँकड़े अप्रत्याशित होते, जो H₀ के विरुद्ध प्रमाण है। यह इस बात की प्रायिकता नहीं है कि H₀ सही है।
एकपुच्छीय परीक्षण लूँ या द्विपुच्छीय?
जब किसी भी दिशा का अंतर मायने रखता हो (माध्य ज़्यादा भी हो सकता है और कम भी), तो द्विपुच्छीय लें। एकपुच्छीय तभी लें जब आपने पहले से तय किया हो कि सिर्फ़ एक दिशा में रुचि है। z और t के लिए द्विपुच्छीय पी-मान एकपुच्छीय मान का दोगुना होता है।
कितनी स्वातंत्र्य कोटि लें?
एक-प्रतिदर्श t-परीक्षण: n − 1। दो-प्रतिदर्श संयुक्त t-परीक्षण: n₁ + n₂ − 2। काई-वर्ग समंजन-सुष्ठुता परीक्षण: वर्गों की संख्या − 1; स्वतंत्रता परीक्षण: (पंक्तियाँ − 1)(स्तंभ − 1)। प्रसरण विश्लेषण का F: पहली कोटि = समूह − 1, दूसरी कोटि = कुल N − समूह।
क्या p = 0.05 सार्थक है?
सामान्य नियम के अनुसार H₀ तब अस्वीकार होती है जब p < α हो, इसलिए ठीक 0.05 सीमा पर है और 0.05 से कम नहीं है। सटीक पी-मान बताएँ और याद रखें कि 0.05 एक परंपरा है, कोई नियम नहीं: p = 0.049 और p = 0.051 लगभग बराबर प्रमाण देते हैं।
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