√ वर्गमूल कैलकुलेटर

संख्या और मूल का घातांक डालें (वर्गमूल के लिए 2, घनमूल के लिए 3)। पूर्ण संख्याओं का सरलतम करणी रूप भी मिलता है, जो अभाज्य गुणनखंडन से बनता है।

संक्षिप्त उत्तर: √72 = 6√2 ≈ 8.4852813742, क्योंकि 72 = 36 × 2 और √36 = 6। जाँच: 8.4852813742² ≈ 72।

अभी तक कोई रेटिंग नहीं · अंतिम अपडेट 16 अक्टूबर 2026 · मुफ़्त · साइन-अप की ज़रूरत नहीं

वर्गमूल

√72 ≈ 8.4852813742

सरल रूप: √72 = 6√2

परिणाम: 8.4852813742
सरलतम करणी रूप: 6√2
पूर्ण घात?: नहीं

चरण-दर-चरण हल

अभाज्य गुणनखंडन: 72 = 2³ × 3²
2-2 समान गुणनखंडों का हर समूह बाहर निकालें: √72 = 6√2
√72 ≈ 8.4852813742
जाँच: 8.4852813742² ≈ 72

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पूर्वावलोकन

वर्गमूल क्या है?

x का वर्गमूल वह संख्या है जिसे ख़ुद से गुणा करने पर x मिलता है। व्यापक रूप में, x का n-वाँ मूल वह संख्या है जिसकी n घात x के बराबर हो।

√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b

करणी को सरल करना

वर्गमूल को सरलतम करणी रूप में लिखने के लिए संख्या को एक पूर्ण वर्ग और बचे हुए हिस्से के गुणनफल में बाँटें:

अभाज्य गुणनखंडन करें: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²।
समान गुणनखंडों के जोड़े बनाएँ: (2 × 2) और (3 × 3), एक 2 बचता है।
हर जोड़ा मूल से एक गुणनखंड बनकर बाहर आता है: 2 × 3 = 6।
नतीजा: √72 = 6√2 ≈ 8.4852813742।

घनमूल के लिए जोड़ों की जगह तीन-तीन समान गुणनखंडों के समूह बनाएँ: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2।

पूर्ण वर्ग और पूर्ण घन

n	n²	n³
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
10	100	1,000
12	144	1,728

कैलकुलेटर के बिना अनुमान लगाना

दोनों तरफ़ के पूर्ण वर्ग ढूँढें। √50, √49 = 7 और √64 = 8 के बीच है, और 7 के काफ़ी क़रीब, इसलिए यह 7 से थोड़ा ज़्यादा है (असल में 7.0710678…)। 15² तक के वर्ग याद हों तो यह काम झटपट हो जाता है।

सुझाव

ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल (वर्गमूल, चौथा मूल…) वास्तविक नहीं होते; विषम मूल ऋणात्मक होते हैं।
किसी भी मूल की जाँच के लिए जवाब की फिर से n घात निकालें – कैलकुलेटर यह जाँच दिखाता है।
सरल की गई करणी सटीक होती है, इसलिए बीजगणित और ज्यामिति के उत्तरों में उसे ही प्राथमिकता दें।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

वर्गमूल का सरल रूप कैसे निकालें?

संख्या के गुणनखंड करें और जो भी पूर्ण वर्ग गुणनखंड हो उसे बाहर निकालें। 72 = 36 × 2, इसलिए √72 = √36 × √2 = 6√2। अभाज्य गुणनखंडन 2³ × 3² में समान अभाज्य संख्याओं का हर जोड़ा एक गुणनखंड के रूप में बाहर आता है।

क्या ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निकल सकता है?

वास्तविक संख्याओं में नहीं – किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता। सम्मिश्र संख्याओं में √−4 = 2i, जहाँ i = √−1। ऋणात्मक संख्याओं के विषम मूल निकलते हैं: −27 का घनमूल −3 है।

पूर्ण वर्ग क्या होता है?

ऐसी पूर्ण संख्या जिसका वर्गमूल भी पूर्ण संख्या हो: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 आदि। इनके मूल सटीक होते हैं; बाक़ी हर धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल अपरिमेय होता है।

घनमूल या चौथा मूल कैसे निकालें?

मूल के घातांक वाले खाने में घनमूल के लिए 3, चौथे मूल के लिए 4, और इसी तरह आगे लिखें। x का n-वाँ मूल वह संख्या है जिसे n बार ख़ुद से गुणा करने पर x मिलता है – ∛125 = 5, क्योंकि 5 × 5 × 5 = 125।