🔢 संख्या आधार परिवर्तक
2 से 36 तक किसी भी आधार में कोई पूर्णांक लिखें और उसे बाइनरी, ऑक्टल, डेसिमल और हेक्साडेसिमल में पढ़ें – लंबाई की कोई सीमा नहीं, और हर अंक का हिसाब भी साथ में।
संक्षिप्त उत्तर: हर अंक को आधार की उस घात से गुणा किया जाता है जो उसके स्थान के बराबर है, और फिर सबको जोड़ दिया जाता है। उदाहरण: डेसिमल 255 बाइनरी में 11111111, ऑक्टल में 377 है, और हेक्साडेसिमल में इसे लगातार दो F से लिखा जाता है।
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संख्या आधार परिवर्तक के इनपुट
परिणाम
हेक्साडेसिमल
FF
| बाइनरी (आधार 2) | 1111 1111 |
| ऑक्टल (आधार 8) | 377 |
| डेसिमल (आधार 10) | 255 |
| हेक्साडेसिमल (आधार 16) | FF |
| आधार 36 | 73 |
8 सार्थक बिट
स्थानीय मान वाली संख्या पद्धतियाँ कैसे काम करती हैं
किसी भी आधार b में हर अंक का मान उसके अंकित मान को b की उस घात से गुणा करके मिलता है जो उसके स्थान के बराबर है; स्थान दाईं ओर शून्य से गिने जाते हैं। डेसिमल में दस अंक होते हैं, बाइनरी में दो, ऑक्टल में आठ और हेक्साडेसिमल में सोलह (0–9 और फिर A–F)।
मान = dₙ × bⁿ + … + d₁ × b¹ + d₀ × b⁰
हल किया हुआ उदाहरण
हेक्साडेसिमल FF = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255। बाइनरी में यही संख्या 11111111 है – आठ इकाइयाँ, क्योंकि 2⁸ − 1 = 255 – और ऑक्टल में 377 (3 × 64 + 7 × 8 + 7)।
डेसिमल से किसी दूसरे आधार में बदलना
- संख्या को लक्ष्य आधार से भाग दें।
- शेषफल लिख लें – यही अगला अंक है, दाईं ओर से शुरू करके।
- भागफल के साथ यही दोहराएँ, जब तक वह शून्य न हो जाए।
झटपट संदर्भ तालिका
| डेसिमल | बाइनरी | ऑक्टल | हेक्स |
|---|---|---|---|
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
सुझाव
- हर हेक्स अंक ठीक चार बाइनरी अंकों के बराबर होता है और हर ऑक्टल अंक तीन के – हाथ से बदलते समय यह बहुत काम आता है।
- प्रोग्रामर हेक्स के आगे
0xऔर बाइनरी के आगे0bलिखते हैं; यह परिवर्तक दोनों स्वीकार करता है। - गणना मनचाही परिशुद्धता वाले पूर्णांकों से होती है, इसलिए किसी भी लंबाई की संख्या चलती है और 64-बिट या उससे बड़े मान भी बिल्कुल सही बदलते हैं।
दूसरे आधार कहाँ मिलते हैं
हर कंप्यूटर की नींव बाइनरी है, ऑक्टल आज भी यूनिक्स की फ़ाइल अनुमतियों में दिखता है, जैसे chmod 755, और हेक्साडेसिमल #FF8800 जैसे रंग कोड, मेमोरी पतों और MAC पतों में इस्तेमाल होता है। आधार 36 छोटी आईडी के लिए लोकप्रिय है, क्योंकि यह कम अक्षरों में बहुत से मान समेट लेता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
बाइनरी को डेसिमल में कैसे बदलें?
दाईं ओर से हर बिट के नीचे दो की घातें लिखें (1, 2, 4, 8 …) और जिन बिट पर 1 है उनके नीचे की संख्याएँ जोड़ दें। 1011 के लिए यह 8 + 0 + 2 + 1 = 11 है।
डेसिमल को हेक्साडेसिमल में कैसे बदलें?
संख्या को बार-बार 16 से भाग दें और शेषफल लिखते जाएँ – 10 से 15 के लिए A–F इस्तेमाल करें – फिर उन्हें नीचे से ऊपर की ओर पढ़ें। 255 ÷ 16 = 15, शेष 15, इसलिए हेक्साडेसिमल में 255 लगातार दो F से लिखा जाता है।
क्या मैं 0x या 0b उपसर्ग डाल सकता हूँ?
हाँ। हेक्साडेसिमल इनपुट में 0x उपसर्ग, बाइनरी में 0b और ऑक्टल में 0o अनदेखा कर दिया जाता है। अंकों को अलग करने के लिए लगाए गए स्पेस और अंडरस्कोर भी अनदेखे किए जाते हैं।
आधार की सीमा 36 क्यों है?
आधार 36 में दसों अंक और वर्णमाला के 26 अक्षर इस्तेमाल होते हैं। इससे बड़े आधारों के लिए अतिरिक्त चिह्नों की ज़रूरत होगी, जिनकी कोई मानक परंपरा नहीं है।
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