🔢 ल.स.प. और म.स.प. कैलकुलेटर
दो या उससे ज़्यादा पूर्ण संख्याएँ अल्पविराम या स्पेस से अलग करके लिखें। हर संख्या अभाज्य घातों में तोड़ी जाती है, ताकि दिखे कि कौन-से अभाज्य महत्तम समापवर्तक तय करते हैं और कौन-से लघुत्तम समापवर्त्य।
संक्षिप्त उत्तर: 12, 18 और 30 का म.स.प. 6 और ल.स.प. 180 है: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² और 30 = 2 × 3 × 5, इसलिए म.स.प. = 2 × 3 और ल.स.प. = 2² × 3² × 5।
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ल.स.प. और म.स.प. कैलकुलेटर के इनपुट
परिणाम
12, 18, 30 का म.स.प. और ल.स.प.
म.स.प. = 6 · ल.स.प. = 180
- महत्तम समापवर्तक (म.स.प.)
- 6
- लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.)
- 180
- सह-अभाज्य?
- नहीं
चरण-दर-चरण हल
- हर संख्या को अभाज्य घातों के गुणनफल के रूप में लिखें (तालिका देखें)
- म.स.प.: हर वह अभाज्य लें जो सभी संख्याओं में आता है, उसकी सबसे छोटी घात के साथ: 2 × 3 = 6
- ल.स.प.: हर वह अभाज्य लें जो किसी भी संख्या में आता है, उसकी सबसे बड़ी घात के साथ: 2² × 3² × 5 = 180
अभाज्य गुणनखंडन
| संख्या | अभाज्य गुणनखंडन |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
परिभाषाएँ
महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) वह सबसे बड़ी संख्या है जो सूची की हर संख्या को पूरा-पूरा विभाजित करती है। लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सूची की हर संख्या पूरा-पूरा विभाजित करती है।
अभाज्य गुणनखंड विधि
हर संख्या को अभाज्य घातों में तोड़ें। फिर:
म.स.प. = साझा अभाज्यों का उनकी सबसे छोटी घात के साथ गुणनफल · ल.स.प. = सभी अभाज्यों का उनकी सबसे बड़ी घात के साथ गुणनफल
हल किया गया उदाहरण: 12, 18 और 30
| संख्या | अभाज्य गुणनखंड |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
- तीनों में मौजूद अभाज्य: 2 और 3, सबसे छोटी घातें 2¹ और 3¹ → म.स.प. = 6।
- सभी अभाज्य उनकी सबसे बड़ी घात के साथ: 2², 3², 5 → ल.स.प. = 4 × 9 × 5 = 180।
यूक्लिड की विधि
दो बड़ी संख्याओं के लिए यूक्लिड की विधि गुणनखंड करने से तेज़ है: बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर बचे शेषफल से बार-बार बदलते जाएँ, जब तक शेषफल 0 न हो जाए। 48 और 18 के लिए: 48 को 18 से भाग देने पर शेष 12, 18 को 12 से भाग देने पर शेष 6, 12 को 6 से भाग देने पर शेष 0, इसलिए म.स.प. = 6। फिर ल.स.प. = 48 × 18 ÷ 6 = 144।
ये कहाँ काम आते हैं
- भिन्न: म.स.प. से भिन्न सरल होती है; हरों का ल.स.प. लघुत्तम सामान्य हर होता है।
- टाइल और कटाई: म.स.प. बताता है कि किसी आयत में बिना कटे पूरी बैठने वाली सबसे बड़ी वर्गाकार टाइल कितनी होगी।
- चक्र: ल.स.प. बताता है कि दोहराई जाने वाली घटनाएँ फिर कब एक साथ होंगी।
सुझाव
- म.स.प. कभी सबसे छोटी संख्या से बड़ा नहीं हो सकता; ल.स.प. कभी सबसे बड़ी संख्या से छोटा नहीं हो सकता।
- कैलकुलेटर 20 तक धनात्मक पूर्ण संख्याएँ लेता है, हर एक 1 लाख करोड़ तक, और ल.स.प. बहुत बड़ा हो तब भी उसे सटीक निकालता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या म.स.प., एचसीएफ और जीसीडी एक ही चीज़ हैं?
हाँ। महत्तम समापवर्तक (म.स.प.), अंग्रेज़ी के एचसीएफ और जीसीडी एक ही संख्या के अलग-अलग नाम हैं: वह सबसे बड़ी पूर्ण संख्या जो दी गई सभी संख्याओं को बिना शेषफल के विभाजित करती है।
ल.स.प. का इस्तेमाल कहाँ होता है?
भिन्नों को जोड़ते समय ल.स.प. से हरों का लघुत्तम सामान्य हर मिलता है, और यह समय-सारिणी वाले सवाल भी हल करता है – अगर एक बस हर 12 मिनट में और दूसरी हर 18 मिनट में आती है, तो दोनों हर ल.स.प.(12, 18) = 36 मिनट पर साथ मिलती हैं।
क्या ल.स.प. और म.स.प. को जोड़ने वाला कोई आसान सूत्र है?
दो संख्याओं के लिए ल.स.प.(a, b) × म.स.प.(a, b) = a × b होता है। इसलिए ल.स.प.(12, 18) = 12 × 18 ÷ 6 = 36। तीन या अधिक संख्याओं पर यह शॉर्टकट सीधे काम नहीं करता।
म.स.प. 1 हो तो इसका क्या मतलब है?
संख्याएँ सह-अभाज्य हैं: 1 के अलावा उनका कोई साझा गुणनखंड नहीं है, जैसे 8 और 15। तब उनका ल.स.प. सीधे उनका गुणनफल होता है, यानी 120।
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