⭕ वृत्त कैलकुलेटर
एक माप से पूरा वृत्त तय हो जाता है। त्रिज्या, व्यास, परिधि या क्षेत्रफल में से कोई एक डालें, बाकी तीन अपने आप निकल आएँगे।
संक्षिप्त उत्तर: 5 त्रिज्या वाले वृत्त का व्यास 10, परिधि 2π × 5 ≈ 31.4159 और क्षेत्रफल π × 5² ≈ 78.5398 होता है।
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वृत्त कैलकुलेटर के इनपुट
परिणाम
त्रिज्या 5 वाला वृत्त
A = 78.5398 वर्ग इकाई
C = 31.4159
- त्रिज्या
- 5
- व्यास
- 10
- परिधि
- 31.4159 (10π)
- क्षेत्रफल
- 78.5398 वर्ग इकाई (25π)
चरण-दर-चरण हल
- r = 5
- व्यास: d = 2r = 2 × 5 = 10
- परिधि: C = 2πr = 2 × π × 5 = 31.4159
- क्षेत्रफल: A = πr² = π × 5² = 78.5398
वृत्त के सूत्र
वृत्त की हर माप एक ही संख्या पर टिकी होती है – त्रिज्या r, यानी केंद्र से किनारे तक की दूरी। चारों में से कोई एक मान पता हो, तो बाकी सब निकाले जा सकते हैं।
d = 2r · C = 2πr = πd · A = πr²
उल्टा चलकर त्रिज्या निकालना
| आपको पता है | त्रिज्या का सूत्र |
|---|---|
| व्यास d | r = d ÷ 2 |
| परिधि C | r = C ÷ 2π |
| क्षेत्रफल A | r = √(A ÷ π) |
हल किया हुआ उदाहरण
एक वृत्त की त्रिज्या 5 है।
- व्यास: 2 × 5 = 10।
- परिधि: 2 × π × 5 = 10π ≈ 31.4159।
- क्षेत्रफल: π × 5² = 25π ≈ 78.5398।
अब उल्टी दिशा में: अगर किसी गोल मेज़ के ऊपरी हिस्से का क्षेत्रफल 1.2 वर्ग मी है, तो उसकी त्रिज्या √(1.2 ÷ π) ≈ 0.618 मी है, यानी व्यास लगभग 1.24 मी।
π के रूप में सटीक उत्तर
स्कूल में अक्सर उत्तर “π के रूप में” माँगा जाता है। त्रिज्या या व्यास डालने पर कैलकुलेटर ये उत्तर भी दिखाता है – r = 5 के लिए परिधि 10π और क्षेत्रफल 25π है। राउंडिंग की गलती से बचने के लिए 3.14159… से गुणा सबसे आख़िर में करें।
काम की बातें
- किसी पाइप या पेड़ के तने को नापना है? उसके चारों ओर फीता लपेटकर परिधि नापें, फिर कैलकुलेटर से व्यास निकाल लें।
- पिज़्ज़ा का गणित: 16 इंच के पिज़्ज़ा का क्षेत्रफल 12 इंच वाले से लगभग 1.78 गुना होता है, क्योंकि क्षेत्रफल व्यास के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है।
- इकाइयाँ एक जैसी रखें – परिधि उसी इकाई में आती है जिसमें त्रिज्या है, और क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
परिधि से त्रिज्या कैसे निकालें?
परिधि को 2π से भाग दें। 50 सेमी परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या 50 ÷ 6.283185 ≈ 7.9577 सेमी होती है।
क्षेत्रफल से त्रिज्या कैसे निकालें?
क्षेत्रफल को π से भाग देकर वर्गमूल लें: r = √(A ÷ π)। 100 वर्ग मी क्षेत्रफल से r = √31.831 ≈ 5.6419 मी मिलता है।
π (पाई) क्या है?
पाई किसी भी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है – लगभग 3.14159। यह एक अपरिमेय संख्या है, इसलिए इसके दशमलव अंक न कभी ख़त्म होते हैं, न दोहराते हैं। कैलकुलेटर इसका पूरा डबल-प्रिसिज़न मान इस्तेमाल करता है।
परिधि और क्षेत्रफल में क्या अंतर है?
परिधि वृत्त के चारों ओर की दूरी है (एक लंबाई, जैसे सेमी)। क्षेत्रफल वह सतह है जिसे वृत्त घेरता है (वर्ग इकाइयाँ, जैसे वर्ग सेमी)। त्रिज्या दोगुनी करने पर परिधि दोगुनी होती है, पर क्षेत्रफल चार गुना हो जाता है।
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