🔔 Kalkulator Skor Z
Tidak perlu tabel z: Φ(z) dihitung langsung. Ubah skor mentah menjadi skor z dan persentil, skor z menjadi probabilitas ekor, atau persentil target kembali menjadi skor yang Anda butuhkan.
Jawaban singkat: Skor 85 dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10 memiliki z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5, yaitu persentil ke-93,32: 93,32% nilai berada di bawahnya dan 6,68% di atasnya.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Skor Z
Hasil
Skor z dari 85
z = 1,5
1,5 simpangan baku di atas rata-rata · persentil ke-93,32
- Persentil
- 93,32
- P(Z < z) ekor kiri
- 0,933193
- P(Z > z) ekor kanan
- 0,066807
| Dua arah P(|Z| > |z|) | 0,133614 |
| P(−1,5 < Z < 1,5) | 0,866386 |
| P(0 < Z < |z|) | 0,433193 |
| Porsi di bawah / di atas | 93,32% / 6,68% |
Langkah demi langkah
- z = (x − μ) ÷ σ = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5
- Ekor kiri: P(Z < 1,5) = Φ(1,5) = 0,933193 → persentil ke-93,32
- Ekor kanan: P(Z > 1,5) = 1 − 0,933193 = 0,066807
- Dua arah: 2 × P(Z > 1,5) = 0,133614
Skor z yang umum
| z | Persentil (ekor kiri) | Nilai p dua arah | Dalam ±z |
|---|---|---|---|
| 0 | 50% | 1 | 0% |
| 0,5 | 69,15% | 0,617075 | 38,29% |
| 1 | 84,13% | 0,317311 | 68,27% |
| 1,282 | 90% | 0,200001 | 80% |
| 1,5 | 93,32% | 0,133614 | 86,64% |
| 1,645 | 95% | 0,100001 | 90% |
| 1,96 | 97,5% | 0,05 | 95% |
| 2 | 97,72% | 0,0455 | 95,45% |
| 2,326 | 99% | 0,02 | 98% |
| 2,576 | 99,5% | 0,01 | 99% |
| 3 | 99,87% | 0,0027 | 99,73% |
Rumus skor z
Skor z (skor baku) mengukur jarak antara sebuah nilai dan rata-rata dalam satuan simpangan baku.
z = (x − μ) ÷ σ · x = μ + z·σ
Di sini x adalah nilai, μ rata-rata, dan σ simpangan baku. Mengubah ke skor z memungkinkan Anda membandingkan nilai dari skala yang berbeda – misalnya nilai ujian dan tinggi badan – pada satu skala yang sama.
Contoh perhitungan
Sebuah ujian memiliki rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Anda mendapat 85.
- z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5.
- Luas di sebelah kiri: Φ(1,5) = 0,9332, jadi Anda berada di persentil ke-93,32.
- Luas di sebelah kanan: 1 − 0,9332 = 0,0668, jadi 6,68% peserta mendapat nilai lebih tinggi.
Sebaliknya: persentil ke-95 berada di z = 1,6449, sehingga x = 70 + 1,6449 × 10 ≈ 86,45.
Aturan empiris
| Rentang | Porsi nilai |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68,27% |
| μ ± 1,96σ | 95% |
| μ ± 2σ | 95,45% |
| μ ± 3σ | 99,73% |
Cara menggunakan kalkulator
Pilih apa yang ingin Anda cari. Masukkan nilai beserta rata-rata dan simpangan bakunya untuk mendapatkan skor z dan persentilnya, masukkan persentil untuk menemukan nilai yang sesuai, atau masukkan skor z secara langsung untuk melihat probabilitasnya.
Probabilitas mana yang saya perlukan?
- Ekor kiri P(Z < z): persentil – porsi nilai di bawahnya.
- Ekor kanan P(Z > z): porsi nilai di atasnya – nilai p satu arah untuk uji “lebih besar dari”.
- Dua arah: peluang berada setidaknya sejauh ini dari rata-rata ke arah mana pun – nilai p untuk uji z dua arah.
Probabilitas ini mengasumsikan data berdistribusi normal. Untuk data yang sangat menceng, persentil dari skor z bisa menyesatkan.
Pertanyaan umum
Apa arti skor z?
Skor z menunjukkan berapa simpangan baku jarak sebuah nilai dari rata-rata. z = 0 tepat di rata-rata, z = 1 satu simpangan baku di atasnya, dan z = −2 dua simpangan baku di bawahnya. Dalam distribusi normal, sekitar 68% nilai memiliki |z| < 1, 95% memiliki |z| < 1,96, dan 99,7% memiliki |z| < 3.
Bagaimana mengubah skor z menjadi persentil?
Persentil adalah luas di bawah kurva normal baku di sebelah kiri z, Φ(z), dikali 100. z = 1,5 menghasilkan Φ(1,5) = 0,9332, yaitu persentil ke-93,32. Kalkulator ini menghitung Φ secara presisi, sehingga Anda tidak memerlukan tabel z.
Bisakah skor z bernilai negatif?
Bisa – skor z negatif berarti nilainya di bawah rata-rata. z = −1,5 adalah persentil ke-6,68, cerminan dari z = 1,5.
Berapa skor z yang “bagus”?
Tergantung konteksnya. Dalam ujian, z di atas 1 (sekitar 16% teratas) berarti di atas rata-rata dan di atas 2 (sekitar 2,3% teratas) tergolong istimewa. Dalam pengendalian mutu atau statistika, |z| di atas 1,96 atau 3 sering dianggap tidak biasa atau pencilan.
Beri penilaian untuk Kalkulator Skor Z
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.