🔢 Kalkulator KPK dan FPB
Ketik dua bilangan bulat atau lebih, dipisahkan koma atau spasi. Setiap bilangan diuraikan menjadi perkalian pangkat bilangan prima, sehingga terlihat bilangan prima mana yang menentukan FPB dan mana yang menentukan KPK.
Jawaban singkat: FPB dari 12, 18, dan 30 adalah 6 dan KPK-nya 180: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², dan 30 = 2 × 3 × 5, sehingga FPB = 2 × 3 dan KPK = 2² × 3² × 5.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator KPK dan FPB
Hasil
FPB dan KPK dari 12, 18, dan 30
FPB = 6 · KPK = 180
- Faktor persekutuan terbesar (FPB)
- 6
- Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
- 180
- Relatif prima?
- Tidak
Langkah demi langkah
- Tulis setiap bilangan sebagai perkalian pangkat bilangan prima (lihat tabel)
- FPB: ambil setiap faktor prima yang muncul di semua bilangan, dengan pangkat terkecilnya: 2 × 3 = 6
- KPK: ambil setiap faktor prima yang muncul di bilangan mana pun, dengan pangkat terbesarnya: 2² × 3² × 5 = 180
Faktorisasi prima
| Bilangan | Faktorisasi prima |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
Pengertian
Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah bilangan terbesar yang membagi habis setiap bilangan dalam daftar. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah bilangan positif terkecil yang habis dibagi oleh setiap bilangan dalam daftar.
Metode faktorisasi prima
Uraikan setiap bilangan menjadi perkalian pangkat bilangan prima. Lalu:
FPB = hasil kali faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil · KPK = hasil kali semua faktor prima dengan pangkat terbesar
Contoh soal: 12, 18, dan 30
| Bilangan | Faktor prima |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
- Faktor prima yang ada di ketiga bilangan: 2 dan 3, dengan pangkat terkecil 2¹ dan 3¹ → FPB = 6.
- Semua faktor prima dengan pangkat terbesar: 2², 3², 5 → KPK = 4 × 9 × 5 = 180.
Algoritma Euklides
Untuk dua bilangan besar, metode Euklides lebih cepat daripada faktorisasi: ganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagiannya oleh bilangan yang lebih kecil, ulangi sampai sisanya 0. Untuk 48 dan 18: 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0, jadi FPB = 6. Lalu KPK = 48 × 18 ÷ 6 = 144.
Kapan dipakai
- Pecahan: FPB menyederhanakan pecahan; KPK dari penyebut-penyebutnya adalah penyebut persekutuan terkecil.
- Ubin dan pemotongan: FPB memberi ukuran ubin persegi terbesar yang pas menutupi sebuah persegi panjang.
- Siklus: KPK menunjukkan kapan peristiwa yang berulang terjadi bersamaan lagi.
Tips
- FPB tidak pernah lebih besar dari bilangan terkecil; KPK tidak pernah lebih kecil dari bilangan terbesar.
- Kalkulator menerima hingga 20 bilangan bulat positif, masing-masing hingga satu triliun, dan menghitung KPK secara tepat meskipun hasilnya sangat besar.
Pertanyaan umum
Apakah FPB sama dengan GCD, GCF, dan HCF?
Ya. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dalam bahasa Inggris disebut greatest common divisor (GCD), greatest common factor (GCF), atau highest common factor (HCF). Semuanya berarti bilangan bulat terbesar yang membagi habis semua bilangan yang diberikan.
Untuk apa KPK digunakan?
Kelipatan persekutuan terkecil memberi penyebut persekutuan terkecil saat menjumlahkan pecahan, dan menyelesaikan soal jadwal – jika satu bus datang setiap 12 menit dan bus lain setiap 18 menit, keduanya bertemu setiap KPK(12, 18) = 36 menit.
Adakah rumus cepat yang menghubungkan KPK dan FPB?
Untuk dua bilangan, KPK(a, b) × FPB(a, b) = a × b. Jadi KPK(12, 18) = 12 × 18 ÷ 6 = 36. Jalan pintas ini tidak berlaku langsung untuk tiga bilangan atau lebih.
Apa artinya jika FPB sama dengan 1?
Bilangan-bilangan itu relatif prima (koprima): tidak memiliki faktor persekutuan selain 1, seperti 8 dan 15. KPK-nya cukup hasil kali keduanya, yaitu 120.
Beri penilaian untuk Kalkulator KPK dan FPB
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.