📏 Kalkulator Gradien
Masukkan (x₁; y₁) dan (x₂; y₂). Garis tegak dan garis mendatar juga ditangani, dan gradien ditampilkan sebagai pecahan eksak bila memungkinkan.
Jawaban singkat: Gradien garis melalui (2; 3) dan (6; 11) adalah m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2, sehingga persamaannya y = 2x − 1; garis ini naik dengan sudut kemiringan 63,4349°, dan jarak kedua titiknya 8,944272.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Gradien
Hasil
Gradien garis melalui (2; 3) dan (6; 11)
m = 2
Naik (gradien positif)
- Bentuk gradien-titik potong
- y = 2x − 1
- Sudut kemiringan
- 63,4349°
- Jarak
- 8,944272
- Titik tengah
- (4; 7)
| Bentuk titik-gradien | y − 3 = 2(x − 2) |
| Bentuk umum | 2x − y = 1 |
| Titik potong sumbu-y | (0; −1) |
| Titik potong sumbu-x | (0,5; 0) |
| Perubahan y (Δy) / perubahan x (Δx) | 8 / 4 |
| Persentase kemiringan (gradien × 100) | 200% |
| Garis tegak lurus melalui titik 1 | y = −0,5x + 4 |
Langkah demi langkah
- Perubahan y: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Perubahan x: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Gradien: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- Titik potong sumbu-y: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- Persamaan: y = 2x − 1
- Sudut: θ = arctan(2) = 63,4349°
- Jarak: √(4² + 8²) = √80 = 8,944272
- Titik tengah: ((2 + 6) ÷ 2; (3 + 11) ÷ 2) = (4; 7)
Rumus gradien
Gradien mengukur kecuraman garis: seberapa besar y berubah untuk setiap perubahan satu satuan pada x.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = Δy ÷ Δx
Contoh perhitungan
Tentukan garis yang melalui (2; 3) dan (6; 11).
- Perubahan y: 11 − 3 = 8. Perubahan x: 6 − 2 = 4.
- Gradien: m = 8 ÷ 4 = 2.
- Titik potong sumbu-y: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- Persamaan: y = 2x − 1 (bentuk titik-gradien: y − 3 = 2(x − 2); bentuk umum: 2x − y = 1).
- Sudut: arctan(2) ≈ 63,43°. Jarak: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8,944. Titik tengah: (4; 7).
Cara memakai kalkulator
Masukkan koordinat x dan y dari dua titik yang berbeda. Kalkulator menampilkan gradien (dalam desimal dan, bila memungkinkan, pecahan eksak), persamaan garis dalam tiga bentuk, titik potong dengan sumbu, sudut, jarak, dan titik tengah, masing-masing dengan langkah pengerjaannya.
Bentuk-bentuk persamaan garis
| Bentuk | Persamaan | Paling cocok untuk |
|---|---|---|
| Gradien-titik potong | y = mx + b | Menggambar grafik, membaca titik potong |
| Titik-gradien | y − y₁ = m(x − x₁) | Menyusun garis dari satu titik dan gradien |
| Bentuk umum | Ax + By = C | Koefisien bilangan bulat, sistem persamaan |
| Garis tegak | x = a | Gradien tak terdefinisi |
Membaca nilai gradien
- Positif: garis naik dari kiri ke kanan.
- Negatif: garis turun dari kiri ke kanan.
- Nol: mendatar. Tak terdefinisi: tegak.
- Sebagai persentase kemiringan (jalan, ramp), kalikan gradien dengan 100: gradien 0,08 berarti kemiringan 8%.
Jarak antara kedua titik dihitung dengan teorema Pythagoras, d = √(Δx² + Δy²), dan titik tengahnya adalah rata-rata koordinat.
Pertanyaan umum
Apa rumus gradien?
Gradien m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), yaitu perubahan y dibagi perubahan x. Titik mana pun boleh dianggap yang pertama, asalkan urutan pengurangannya sama di pembilang dan penyebut.
Apa arti gradien tak terdefinisi?
Jika kedua titik memiliki koordinat x yang sama, perubahan x-nya 0, dan pembagian dengan 0 tidak terdefinisi. Garisnya tegak (vertikal) dengan persamaan x = konstanta. Sebaliknya, gradien 0 berarti garis mendatar y = konstanta.
Bagaimana mengubah gradien menjadi sudut?
Sudut kemiringannya θ = arctan(m). Gradien 1 sama dengan 45°, gradien 2 sekitar 63,43°, dan gradien negatif menghasilkan sudut negatif (garis turun dari kiri ke kanan).
Berapa gradien garis yang tegak lurus?
Gradiennya adalah negatif kebalikan: −1 ÷ m. Garis yang tegak lurus terhadap gradien 2 memiliki gradien −1/2. Garis-garis sejajar memiliki gradien yang sama.
Beri penilaian untuk Kalkulator Gradien
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.