📈 Kalkulator Logaritma
Pilih basis 10, e, atau 2, atau ketik basis Anda sendiri. Untuk basis selain e, hasilnya menampilkan langkah ln(x) ÷ ln(b) sehingga Anda bisa memeriksanya dengan kalkulator ilmiah biasa.
Jawaban singkat: log₁₀(1000) = 3 karena 10³ = 1000. Logaritma naturalnya ln(1000) ≈ 6,907755279, dan basis apa pun dapat dihitung dengan rumus perubahan basis logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b).
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Logaritma
Hasil
log₁₀(1.000)
= 3
karena 10^3 = 1.000
- log₁₀(x)
- 3
- ln(x)
- 6,907755279
- log₂(x)
- 9,9657842847
Langkah demi langkah
- Definisi: log₁₀(1.000) = y berarti 10^y = 1.000
- Perubahan basis: log₁₀(1.000) = ln(1.000) ÷ ln(10) = 6,907755279 ÷ 2,302585093 = 3
- Periksa: 10^3 = 1.000
Arti logaritma
Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jika b dipangkatkan y sama dengan x, maka y adalah logaritma x dengan basis b:
logᵦ(x) = y ⇔ bʸ = x · logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b)
Rumus kedua, rumus perubahan basis, memungkinkan Anda menghitung logaritma dengan basis apa pun hanya dengan logaritma natural (atau logaritma biasa).
Tiga basis yang paling umum
| Basis | Notasi | Penggunaan umum |
|---|---|---|
| 10 | log atau log₁₀ | pH, desibel, skala Richter, orde besaran |
| e ≈ 2,71828 | ln | pertumbuhan kontinu, kalkulus, bunga majemuk |
| 2 | log₂ atau lb | ilmu komputer, bit, separuh dan kelipatan dua |
Contoh soal
log₁₀(1000) = 3, karena 10 × 10 × 10 = 1000. Untuk basis lain, ambil log₃(81): ln 81 ≈ 4,394449 dan ln 3 ≈ 1,098612; hasil baginya tepat 4, dan memang 3⁴ = 81.
Sifat-sifat logaritma
- Perkalian: log(ab) = log a + log b
- Pembagian: log(a ÷ b) = log a − log b
- Perpangkatan: log(aⁿ) = n × log a
- Nilai khusus: logᵦ(1) = 0 dan logᵦ(b) = 1 untuk setiap basis yang sah
Tips
- Bilangan (numerus) harus lebih dari 0, dan basisnya harus positif serta tidak sama dengan 1.
- Logaritma dari bilangan antara 0 dan 1 bernilai negatif: log₁₀(0,01) = −2.
- Untuk menyelesaikan bˣ = y, ambil logaritmanya: x = ln(y) ÷ ln(b) – berguna untuk pertanyaan “berapa lama sampai uang saya berlipat dua?”.
- Setiap kenaikan 1 pada logaritma basis 10 berarti 10 kali lipat, itulah sebabnya gempa bermagnitudo 6 memiliki amplitudo gelombang sepuluh kali gempa bermagnitudo 5.
Pertanyaan umum
Apa itu logaritma?
Logaritma menjawab pertanyaan “basis harus dipangkatkan berapa untuk mendapatkan bilangan ini?”. log₂(8) = 3 karena 2³ = 8. Logaritma mengubah perkalian menjadi penjumlahan, itulah sebabnya logaritma muncul dalam sains, keuangan, dan komputasi.
Apa beda log dan ln?
“log” biasanya berarti basis 10 (logaritma biasa), sedangkan “ln” adalah logaritma natural dengan basis e ≈ 2,718281828. Namun, di banyak bahasa pemrograman dan buku matematika tingkat lanjut, log berarti ln – perhatikan konteksnya.
Bagaimana menghitung logaritma dengan basis lain?
Gunakan rumus perubahan basis: logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b) (atau log(x) ÷ log(b)). Contohnya log₃(81) = ln 81 ÷ ln 3 = 4,394449 ÷ 1,098612 = 4.
Mengapa logaritma dari nol atau bilangan negatif tidak bisa dihitung?
Basis positif yang dipangkatkan dengan bilangan real apa pun selalu bernilai positif, jadi tidak ada pangkat yang menghasilkan 0 atau bilangan negatif. Logaritma tidak terdefinisi di sana; saat x mendekati 0, nilai log menuju minus tak hingga.
Beri penilaian untuk Kalkulator Logaritma
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.