📉 Kalkulator Simpangan Baku
Tempel angka yang dipisahkan koma, spasi, atau baris baru. Simpangan setiap nilai beserta kuadratnya ditampilkan, sehingga Anda bisa mengikuti perhitungannya atau menyalinnya untuk tugas.
Jawaban singkat: Untuk populasi 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 rata-ratanya 5 dan jumlah kuadrat simpangannya 32, sehingga variansnya 32 ÷ 8 = 4 dan simpangan bakunya √4 = 2.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Simpangan Baku
Hasil
Simpangan baku populasi (σ)
2
- Varians (σ²)
- 4
- Rata-rata
- 5
- Banyak data
- 8
- Jumlah kuadrat
- 32
- Koefisien variasi
- 40%
Langkah demi langkah
- Rata-rata: 40 ÷ 8 = 5
- Kurangkan rata-rata dari setiap nilai lalu kuadratkan hasilnya (lihat tabel di bawah)
- Jumlahkan kuadratnya: Σ(x − rata-rata)² = 32
- Bagi dengan N = 8: varians = 32 ÷ 8 = 4
- Tarik akar kuadratnya: σ = √4 = 2
Simpangan dari rata-rata (5)
| # | x | x − rata-rata | (x − rata-rata)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −3 | 9 |
| 2 | 4 | −1 | 1 |
| 3 | 4 | −1 | 1 |
| 4 | 4 | −1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
Apa yang diukur simpangan baku
Simpangan baku menunjukkan seberapa jauh, rata-rata, nilai-nilai dalam sekumpulan data dari rata-ratanya. Nilai kecil berarti data mengumpul rapat; nilai besar berarti data menyebar. Untuk data yang kurang lebih berbentuk lonceng, sekitar 68% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata dan sekitar 95% dalam dua simpangan baku.
Rumusnya
σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N ) · s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
σ adalah simpangan baku populasi dan s simpangan baku sampel. Satu-satunya perbedaan ada pada pembaginya.
Langkah demi langkah
- Hitung rata-rata data.
- Kurangkan rata-rata dari setiap nilai untuk mendapatkan simpangannya.
- Kuadratkan setiap simpangan agar nilai negatif tidak saling menghapus dengan nilai positif.
- Jumlahkan kuadrat-kuadrat tersebut untuk mendapatkan jumlah kuadrat.
- Bagi dengan N (populasi) atau n − 1 (sampel) – hasilnya adalah varians.
- Tarik akar kuadratnya untuk mendapatkan simpangan baku.
Contoh perhitungan
Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (populasi berisi 8 nilai). Rata-ratanya 40 ÷ 8 = 5.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (×3) | −1 | masing-masing 1 |
| 5 (×2) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
Jumlah kuadratnya 32. Varians populasi = 32 ÷ 8 = 4, jadi σ = 2. Jika diperlakukan sebagai sampel, variansnya menjadi 32 ÷ 7 ≈ 4,571 dan s ≈ 2,138.
Tips
- Simpangan baku selalu nol atau positif dan satuannya sama dengan satuan data Anda.
- Simpangan baku peka terhadap pencilan – satu nilai ekstrem bisa memperbesarnya secara signifikan.
- Tempel angka yang dipisahkan koma, spasi, atau baris baru; jangan memakai pemisah ribuan.
Pertanyaan umum
Kapan memakai simpangan baku sampel dan kapan populasi?
Gunakan populasi (bagi dengan N) jika data Anda mencakup seluruh anggota kelompok yang diteliti, misalnya semua siswa dalam satu kelas. Gunakan sampel (bagi dengan n − 1) jika data hanya sebagian yang dipakai untuk menduga kelompok yang lebih besar – kasus ini lebih umum dalam penelitian dan survei.
Mengapa rumus sampel membagi dengan n − 1?
Nilai-nilai sampel cenderung lebih dekat ke rata-rata sampel itu sendiri daripada ke rata-rata populasi yang sebenarnya, sehingga membagi dengan n akan membuat sebaran tampak lebih kecil. Membagi dengan n − 1 (koreksi Bessel) menghilangkan bias tersebut dari varians.
Apa beda varians dan simpangan baku?
Varians adalah rata-rata kuadrat jarak setiap nilai dari rata-rata; simpangan baku adalah akar kuadratnya. Simpangan baku lebih mudah ditafsirkan karena satuannya sama dengan satuan data.
Seberapa besar simpangan baku dianggap tinggi?
Tergantung skala datanya. Bandingkan dengan rata-rata memakai koefisien variasi (simpangan baku ÷ rata-rata): di bawah sekitar 10% data mengumpul rapat, di atas sekitar 30% data menyebar luas.
Beri penilaian untuk Kalkulator Simpangan Baku
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.