📐 Kalkulator Persamaan Kuadrat
Masukkan koefisien a, b, dan c. Diskriminan menunjukkan jenis akar yang akan muncul, dan langkah-langkahnya memperlihatkan cara rumus ABC sampai ke jawaban.
Jawaban singkat: Untuk x² − 3x + 2 = 0, diskriminannya (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1, sehingga rumus ABC memberi x = (3 ± 1) ÷ 2: akar-akarnya x = 2 dan x = 1, dan titik puncaknya (1,5; −0,25).
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Persamaan Kuadrat
Hasil
x² − 3x + 2 = 0
x₁ = 2; x₂ = 1
Dua akar real berbeda (diskriminan > 0)
- Diskriminan (b² − 4ac)
- 1
- Titik puncak
- (1,5; −0,25)
- Sumbu simetri
- x = 1,5
| Arah parabola | Terbuka ke atas (minimum di titik puncak) |
| Titik potong sumbu y | (0; 2) |
| Jumlah akar (−b/a) | 3 |
| Hasil kali akar (c/a) | 2 |
Langkah demi langkah
- Tentukan koefisiennya: a = 1; b = −3; c = 2
- Diskriminan: D = b² − 4ac = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1
- Rumus ABC: x = (−b ± √D) ÷ 2a = (3 ± √1) ÷ 2
- Akar-akarnya: x₁ = 2; x₂ = 1
- Titik puncak: x = −b ÷ 2a = 1,5; y = c − b² ÷ 4a = −0,25
Rumus ABC
Setiap persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 dapat diselesaikan dengan satu rumus:
x = ( −b ± √(b² − 4ac) ) ÷ 2a
Bentuk di bawah tanda akar, D = b² − 4ac, disebut diskriminan. Diskriminan memberi tahu jenis penyelesaian yang akan didapat sebelum perhitungan selesai.
| Diskriminan | Akar | Grafik |
|---|---|---|
| D > 0 | Dua akar real berbeda | Memotong sumbu x di dua titik |
| D = 0 | Satu akar real kembar | Menyinggung sumbu x di titik puncak |
| D < 0 | Dua akar kompleks sekawan | Tidak menyentuh sumbu x |
Contoh soal
Selesaikan x² − 3x + 2 = 0. Di sini a = 1, b = −3, dan c = 2.
- D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 9 − 8 = 1.
- x = (3 ± √1) ÷ 2 = (3 ± 1) ÷ 2.
- x₁ = 4 ÷ 2 = 2 dan x₂ = 2 ÷ 2 = 1.
Periksa dengan pemfaktoran: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2). Titik puncaknya berada tepat di tengah kedua akar, yaitu x = 1,5, dengan y = −0,25.
Titik puncak dan simetri
Parabola y = ax² + bx + c berbalik arah di x = −b ÷ 2a. Dengan menyubstitusikannya kembali, diperoleh koordinat y, yaitu c − b² ÷ 4a. Jumlah akar selalu sama dengan −b/a dan hasil kalinya sama dengan c/a – cara cepat untuk memeriksa jawaban.
Tips
- Susun persamaan hingga salah satu ruasnya nol sebelum membaca nilai a, b, dan c.
- Perhatikan tanda: jika persamaan memuat “− 5x”, maka b = −5.
- Coba faktorkan lebih dulu jika angkanya kecil; gunakan rumus ABC jika tidak.
- Kalkulator ini memakai bentuk rumus yang stabil secara numerik, sehingga tetap akurat meskipun b² jauh lebih besar daripada 4ac.
Pertanyaan umum
Apa arti diskriminan?
Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar. Jika D > 0 ada dua akar real yang berbeda, jika D = 0 ada satu akar real kembar, dan jika D < 0 ada dua akar kompleks sekawan sehingga parabola tidak pernah memotong sumbu x.
Bagaimana memasukkan persamaan seperti 2x² = 8?
Pindahkan semua suku ke satu ruas lebih dulu sehingga menjadi 2x² − 8 = 0. Maka a = 2, b = 0, dan c = −8, dan akar-akarnya x = 2 dan x = −2.
Apa itu akar kompleks?
Jika diskriminan negatif, akar kuadrat D adalah bilangan imajiner. Akar-akarnya berbentuk p ± qi, dengan i = √−1. Untuk x² + 2x + 5 = 0, akarnya −1 + 2i dan −1 − 2i.
Apa itu titik puncak parabola?
Titik balik grafik y = ax² + bx + c, yang terletak di x = −b / 2a. Titik ini merupakan nilai minimum jika a > 0 dan nilai maksimum jika a < 0, dan grafiknya simetris terhadap garis tegak yang melaluinya.
Beri penilaian untuk Kalkulator Persamaan Kuadrat
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.