📊 Kalkulator Interval Kepercayaan
Masukkan rata-rata dan simpangan baku sampel, atau jumlah sukses, lalu dapatkan intervalnya, margin of error, dan nilai kritis yang mendasarinya.
Jawaban singkat: Untuk rata-rata sampel 50 dengan s = 8 dan n = 25, interval kepercayaan 95% adalah 50 ± 2,0639 × 8 ÷ √25 = 50 ± 3,3022, yaitu 46,6978 hingga 53,3022.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Interval Kepercayaan
Hasil
Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata
46,6978 hingga 53,3022
50 ± 3,3022
- Margin of error
- ±3,3022
- Nilai kritis t* (db = 24)
- 2,0639
- Galat baku
- 1,6
Langkah demi langkah
- Nilai kritis untuk tingkat kepercayaan 95%: t* (db = 24) = 2,0639
- Galat baku: s ÷ √n = 8 ÷ √25 = 1,6
- Margin of error: 2,0639 × 1,6 = 3,302238
- Interval: 50 ± 3,3022 = 46,6978 hingga 53,3022
Rata-rata populasi yang sebenarnya berada di antara 46,6978 dan 53,3022 dengan tingkat kepercayaan 95%.
Data yang sama pada tingkat kepercayaan lain
| Kepercayaan | Nilai kritis | Margin of error | Interval |
|---|---|---|---|
| 80% | 1,3178 | ±2,1085 | 47,8915 hingga 52,1085 |
| 85% | 1,4871 | ±2,3794 | 47,6206 hingga 52,3794 |
| 90% | 1,7109 | ±2,7374 | 47,2626 hingga 52,7374 |
| 95% | 2,0639 | ±3,3022 | 46,6978 hingga 53,3022 |
| 98% | 2,4922 | ±3,9875 | 46,0125 hingga 53,9875 |
| 99% | 2,7969 | ±4,4751 | 45,5249 hingga 54,4751 |
| 99,9% | 3,7454 | ±5,9926 | 44,0074 hingga 55,9926 |
Rumus interval kepercayaan
Rata-rata: x̄ ± t* × s ÷ √n · x̄ ± z* × σ ÷ √n · Proporsi: p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)
Bagian setelah tanda ± adalah margin of error (batas kesalahan): nilai kritis dikali galat baku.
Contoh perhitungan
Sebuah sampel berukuran 25 memiliki rata-rata 50 dan simpangan baku 8. Tentukan interval 95% untuk rata-rata populasi.
- σ tidak diketahui, jadi gunakan t dengan derajat bebas 25 − 1 = 24: t* = 2,0639.
- Galat baku = 8 ÷ √25 = 1,6.
- Margin of error = 2,0639 × 1,6 = 3,3022.
- Interval = 50 ± 3,3022 = 46,6978 hingga 53,3022.
Jika memakai z sebagai pengganti t (1,96 × 1,6 = 3,136), intervalnya sedikit lebih sempit – itulah sebabnya memakai z pada sampel kecil membuat ketelitian Anda tampak lebih tinggi dari kenyataannya.
Nilai kritis
| Kepercayaan | z* | t* (db = 10) | t* (db = 30) |
|---|---|---|---|
| 80% | 1,2816 | 1,3722 | 1,3104 |
| 90% | 1,6449 | 1,8125 | 1,6973 |
| 95% | 1,9600 | 2,2281 | 2,0423 |
| 98% | 2,3263 | 2,7638 | 2,4573 |
| 99% | 2,5758 | 3,1693 | 2,7500 |
Cara memakai kalkulator
Pilih apakah Anda menaksir rata-rata atau proporsi. Untuk rata-rata, masukkan rata-rata sampel, simpangan baku, dan ukuran sampel; untuk proporsi, masukkan jumlah sukses dan ukuran sampel. Pilih tingkat kepercayaan, dan interval, margin of error, serta langkah pengerjaannya langsung muncul.
Asumsi
- Sampel diambil secara acak dan pengamatannya saling bebas.
- Untuk rata-rata: data kira-kira berdistribusi normal, atau n cukup besar (sekitar 30 ke atas) agar teorema limit pusat berlaku.
- Untuk proporsi: interval Wald memerlukan setidaknya sekitar 10 sukses dan 10 gagal; jika tidak, andalkan interval Wilson.
Pertanyaan umum
Kapan memakai z dan kapan memakai t?
Gunakan t setiap kali sebaran data diperkirakan dari sampel itu sendiri (kasus yang paling umum) – distribusi t melebarkan interval untuk menampung ketidakpastian tambahan, dengan derajat bebas n − 1. Gunakan z hanya jika simpangan baku populasi σ benar-benar diketahui. Untuk sampel besar, hasil keduanya hampir sama.
Apa arti interval kepercayaan 95%?
Jika pengambilan sampel diulang berkali-kali dan setiap kali dibuat sebuah interval, sekitar 95% dari interval tersebut akan memuat nilai populasi yang sebenarnya. Artinya bukan ada peluang 95% bahwa interval yang satu ini memuat nilai tersebut.
Wald atau Wilson untuk proporsi?
Interval Wald p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n) adalah rumus buku teks, tetapi kinerjanya buruk untuk sampel kecil atau proporsi yang mendekati 0% atau 100% – batasnya bahkan bisa di bawah 0. Interval skor Wilson memiliki cakupan jauh lebih baik dan dianjurkan dalam kasus seperti itu.
Bagaimana cara mempersempit interval?
Perbesar ukuran sampel (margin mengecil sebanding dengan √n, jadi memperbesar n empat kali lipat akan memperkecilnya setengahnya), terima tingkat kepercayaan yang lebih rendah, atau kurangi variasi dalam pengukuran.
Beri penilaian untuk Kalkulator Interval Kepercayaan
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.