√ Kalkulator Akar Kuadrat
Masukkan bilangan dan indeks akarnya (2 untuk akar kuadrat, 3 untuk akar pangkat tiga). Untuk bilangan bulat, Anda juga mendapat bentuk akar paling sederhana yang disusun dari faktorisasi prima.
Jawaban singkat: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742, karena 72 = 36 × 2 dan √36 = 6. Cek: 8,4852813742² ≈ 72.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Akar Kuadrat
Hasil
Akar kuadrat
√72 ≈ 8,4852813742
Bentuk sederhana: √72 = 6√2
- Hasil
- 8,4852813742
- Bentuk akar sederhana
- 6√2
- Pangkat sempurna?
- Tidak
Langkah demi langkah
- Faktorisasi prima: 72 = 2³ × 3²
- Keluarkan setiap pasangan faktor yang sama dari tanda akar: √72 = 6√2
- √72 ≈ 8,4852813742
- Cek: 8,4852813742² ≈ 72
Apa itu akar kuadrat?
Akar kuadrat dari x adalah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan x. Secara umum, akar pangkat n dari x adalah bilangan yang menghasilkan x jika dipangkatkan n.
√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b
Menyederhanakan bentuk akar
Untuk menulis akar kuadrat dalam bentuk paling sederhana, pecah bilangannya menjadi kuadrat sempurna dikali sisanya:
- Cari faktorisasi primanya: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².
- Pasangkan faktor yang sama: (2 × 2) dan (3 × 3), dengan satu angka 2 tersisa.
- Setiap pasangan keluar dari tanda akar sebagai satu faktor: 2 × 3 = 6.
- Hasilnya: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
Untuk akar pangkat tiga, kelompokkan faktor yang sama per tiga, bukan per pasangan: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.
Bilangan kuadrat dan kubik sempurna
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 10 | 100 | 1.000 |
| 12 | 144 | 1.728 |
Memperkirakan tanpa kalkulator
Cari dua kuadrat sempurna yang mengapitnya. √50 terletak di antara √49 = 7 dan √64 = 8, jauh lebih dekat ke 7, jadi nilainya sedikit di atas 7 (tepatnya 7,0710678…). Hafalan kuadrat hingga 15² membuat cara ini cepat.
Tips
- Akar pangkat genap (kuadrat, pangkat empat, …) dari bilangan negatif bukan bilangan real; akar pangkat ganjil dari bilangan negatif bernilai negatif.
- Periksa setiap akar dengan memangkatkan kembali hasilnya dengan n – kalkulator menampilkan pengecekan ini.
- Bentuk akar yang disederhanakan bersifat eksak, jadi utamakan bentuk ini untuk jawaban aljabar dan geometri.
Pertanyaan umum
Bagaimana cara menyederhanakan akar kuadrat?
Faktorkan bilangannya dan keluarkan faktor yang merupakan kuadrat sempurna. 72 = 36 × 2, jadi √72 = √36 × √2 = 6√2. Dengan faktorisasi prima 2³ × 3², setiap pasangan bilangan prima yang sama keluar sebagai satu faktor.
Apakah bilangan negatif punya akar kuadrat?
Tidak dalam bilangan real – tidak ada bilangan real yang jika dikuadratkan menghasilkan bilangan negatif. Dalam bilangan kompleks √−4 = 2i, dengan i = √−1. Akar pangkat ganjil dari bilangan negatif tetap ada: akar pangkat tiga dari −27 adalah −3.
Apa itu bilangan kuadrat sempurna?
Bilangan bulat yang akar kuadratnya juga bilangan bulat: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, dan seterusnya. Akarnya eksak; semua bilangan bulat positif lainnya memiliki akar kuadrat irasional.
Bagaimana mencari akar pangkat tiga atau pangkat empat?
Ubah isian Indeks akar menjadi 3 untuk akar pangkat tiga, 4 untuk akar pangkat empat, dan seterusnya. Akar pangkat n dari x adalah bilangan yang menghasilkan x jika dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali – ∛125 = 5 karena 5 × 5 × 5 = 125.
Beri penilaian untuk Kalkulator Akar Kuadrat
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.