🔍 Cek Bilangan Prima
Ketik sebuah bilangan bulat untuk mengetahui apakah bilangan itu prima. Jika bukan, Anda mendapatkan faktorisasi primanya; dalam kedua kasus, Anda juga melihat bilangan prima tepat di atas dan di bawahnya.
Jawaban singkat: 97 adalah bilangan prima: tidak ada bilangan bulat dari 2 sampai 9 (√97 ≈ 9,8489) yang membaginya habis. Sebaliknya, 91 bukan bilangan prima karena 91 = 7 × 13.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Cek Bilangan Prima
Hasil
Apakah bilangan prima?
97 adalah bilangan prima
Pembaginya hanya 1 dan 97.
- Faktor prima terkecil
- 97
- Faktorisasi prima
- 97
- Banyaknya pembagi
- 2
- Bilangan prima sebelumnya
- 89
- Bilangan prima berikutnya
- 101
Langkah demi langkah
- √97 ≈ 9,8489 sehingga cukup menguji pembagi sampai 9
- Tidak ada bilangan bulat dari 2 sampai 9 yang membagi 97 habis, jadi bilangan ini prima
Apa yang membuat suatu bilangan prima?
Bilangan prima adalah bilangan bulat lebih dari 1 yang pembaginya hanya 1 dan dirinya sendiri. Bilangan yang punya lebih banyak pembagi disebut bilangan komposit. Bilangan 0 dan 1 tidak termasuk keduanya.
n prima ⇔ n > 1 dan tidak ada bilangan bulat d dengan 2 ≤ d ≤ √n yang membagi n
Mengapa cukup menguji sampai akar kuadrat?
Jika n = a × b, maka a dan b tidak mungkin sama-sama lebih besar dari √n – hasil kalinya akan terlalu besar. Jadi setiap bilangan komposit punya faktor yang tidak lebih besar dari akar kuadratnya, dan pencarian bisa berhenti di situ.
Contoh
- 97: √97 ≈ 9,85. Uji 2, 3, 5, dan 7 – tidak ada yang membagi 97, jadi 97 bilangan prima.
- 91: √91 ≈ 9,54. 91 ÷ 7 = 13 tepat, jadi 91 = 7 × 13 adalah bilangan komposit. Ini jebakan klasik karena 91 "terlihat prima".
- 360: bagi dengan 2 tiga kali, dengan 3 dua kali, dan dengan 5 sekali: 360 = 2³ × 3² × 5, dengan (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 pembagi.
Bilangan prima pertama
| Rentang | Bilangan prima |
|---|---|
| 1–25 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 |
| 26–50 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 |
| 51–100 | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
Ada 25 bilangan prima di bawah 100 dan tak terhingga banyaknya secara keseluruhan, seperti dibuktikan Euklides lebih dari 2.000 tahun lalu.
Uji keterbagian cepat
- 2: angka terakhirnya genap.
- 3: jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.
- 5: bilangan berakhir dengan 0 atau 5.
- 11: jumlah selang-seling angka-angkanya habis dibagi 11.
Alat ini menangani setiap bilangan bulat hingga satu triliun secara tepat, dengan pembagian percobaan oleh 2, 3, dan bilangan berbentuk 6k ± 1.
Pertanyaan umum
Apakah 1 termasuk bilangan prima?
Tidak. Bilangan prima tepat memiliki dua pembagi berbeda, yaitu 1 dan dirinya sendiri, sedangkan 1 hanya punya satu pembagi. Mengecualikan 1 juga membuat faktorisasi prima tetap tunggal – jika tidak, 6 bisa ditulis 2 × 3 × 1 × 1 × …
Apakah 2 satu-satunya bilangan prima genap?
Ya. Setiap bilangan genap lainnya habis dibagi 2, sehingga punya setidaknya tiga pembagi (1, 2, dan dirinya sendiri). Karena itu 2 adalah bilangan prima terkecil sekaligus satu-satunya yang genap.
Bagaimana cara mengecek apakah bilangan besar itu prima?
Uji apakah bilangan itu habis dibagi bilangan prima hingga akar kuadratnya – jika tidak ada yang membaginya, bilangan itu prima. Untuk 1.000.000.007, artinya pembagi diuji sampai sekitar 31.623, yang dikerjakan alat ini dalam sekejap.
Apa itu faktorisasi prima?
Menuliskan suatu bilangan sebagai perkalian bilangan prima, misalnya 360 = 2³ × 3² × 5. Setiap bilangan bulat di atas 1 memiliki tepat satu faktorisasi prima (teorema dasar aritmetika).
Beri penilaian untuk Cek Bilangan Prima
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.