ⁿ Kalkulator Eksponen
Ketik basis dan eksponen seperti 3, −2, 0.5, atau 2/3, atau beralih ke akar pangkat n. Langkah pengerjaannya menunjukkan sifat eksponen yang dipakai, dan pangkat bilangan bulat ditampilkan sebagai bilangan bulat eksak.
Jawaban singkat: 8^(2/3) berarti mengambil akar pangkat tiga dari 8 lalu mengkuadratkannya: (∛8)² = 2² = 4. Eksponen negatif membalik hasilnya, sehingga 8^(−2/3) = 1/4 = 0,25.
Belum ada penilaian · Diperbarui · Gratis · Tanpa daftar
Data masukan Kalkulator Eksponen
Hasil
8^(2/3) =
4
- Notasi ilmiah
- 4 × 10⁰
- log₁₀ dari hasil
- 0,60206
Langkah demi langkah
- Eksponen pecahan 2/3: ambil akar pangkat tiga, lalu pangkatkan 2
- ∛8 = 2
- 2² = 4
- Dengan eksponen desimal: 8^0,66666667 = 4
Sifat-sifat eksponen
| Sifat | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Pembagian | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Pangkat dari pangkat | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Pangkat dari perkalian | (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1.000 |
| Eksponen nol | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Eksponen negatif | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Eksponen pecahan | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 8^(2/3) = (∛8)² = 4 |
Perpangkatan 8
| Pangkat | Nilai |
|---|---|
| 8⁻³ | 0,001953125 |
| 8⁻² | 0,015625 |
| 8⁻¹ | 0,125 |
| 8⁰ | 1 |
| 8¹ | 8 |
| 8² | 64 |
| 8³ | 512 |
| 8⁴ | 4.096 |
| 8⁵ | 32.768 |
| 8¹⁰ | 1.073.741.824 |
Arti eksponen
Eksponen menunjukkan berapa kali basis dikalikan dengan dirinya sendiri: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Sifat-sifat di bawah ini memperluas pengertian itu ke eksponen nol, negatif, dan pecahan.
aⁿ = a × a × … × a (n kali) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
Contoh soal
Hitung 8^(2/3):
- Penyebut 3 berarti akar pangkat tiga: ∛8 = 2.
- Pembilang 2 berarti dikuadratkan: 2² = 4.
- Jadi 8^(2/3) = 4. Dengan eksponen negatif, 8^(−2/3) = 1 ÷ 4 = 0,25.
Sifat-sifat eksponen
| Sifat | Rumus |
|---|---|
| Perkalian | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| Pembagian | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Pangkat dari pangkat | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| Eksponen nol | a⁰ = 1 |
| Eksponen negatif | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
Cara memakai kalkulator
Masukkan basis dan eksponen. Eksponen boleh berupa bilangan bulat (3), bilangan negatif (−2), desimal (ditulis dengan titik, misalnya 0.5), atau pecahan (2/3). Untuk akar, pilih “Akar pangkat n” lalu masukkan bilangan dan indeks akarnya. Langkah pengerjaan menunjukkan penerapan setiap sifat.
Akar sebagai eksponen
Setiap akar adalah pangkat pecahan: √x = x^(1/2), ∛x = x^(1/3), dan akar pangkat n adalah x^(1/n). Pilih “Akar pangkat n” di atas untuk mencari, misalnya, akar pangkat 5 dari 32 (= 2). Akar ganjil dari bilangan negatif bernilai real; akar genap dari bilangan negatif tidak.
Hasil yang sangat besar
Jika basis dan eksponen sama-sama bilangan bulat, kalkulator juga menghitung bilangan bulat eksaknya, berapa pun banyak digitnya – 2^100 = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 – alih-alih membulatkannya ke notasi ilmiah.
Pertanyaan umum
Apa arti eksponen negatif?
Eksponen negatif berarti “satu dibagi” pangkat positifnya: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Jadi 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0,125. Hasilnya tidak menjadi negatif.
Bagaimana cara kerja pangkat pecahan?
Penyebut menunjukkan akar dan pembilang menunjukkan pangkat: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9, dan 16^(1/2) sama dengan √16 = 4.
Mengapa bilangan apa pun pangkat 0 sama dengan 1?
Pembagian perpangkatan berarti mengurangkan eksponen: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, dan bilangan apa pun dibagi dirinya sendiri hasilnya 1. Kasus 0⁰ dibiarkan tidak terdefinisi di sini, meskipun banyak bidang memakai nilai 1 sebagai kesepakatan.
Bisakah bilangan negatif dipangkatkan pecahan?
Hanya jika akarnya ganjil. (−8)^(1/3) = −2 karena ∛(−8) = −2, tetapi (−4)^(1/2) = √(−4) tidak memiliki nilai real – hasilnya bilangan imajiner 2i.
Beri penilaian untuk Kalkulator Eksponen
Hanya rata-rata penilaian yang ditampilkan. Laporan kesalahan langsung masuk ke kotak surat kami agar dapat kami periksa dan perbaiki. Selengkapnya: Metodologi dan kebijakan privasi.