🔺 Üçgen Hesaplama
Bildiklerinizi girin: a, b, c kenarları ve karşılarındaki A, B, C açıları. Eksik değerler sinüs ya da kosinüs teoremiyle, her adımı yazılarak hesaplanır.
Kısa cevap: Kenarları 3, 4 ve 5 olan bir üçgenin açıları 36,87°, 53,13° ve 90°’dir; alanı 6, çevresi 12’dir. Bu, dik açılı çeşitkenar bir üçgendir.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
Üçgen Hesaplama – giriş alanları
Sonuç
Çözülen üçgen (dik çeşitkenar)
A = 36,87°, B = 53,13°, C = 90°
Kenarlar: 3; 4; 5
- Alan
- 6
- Çevre
- 12
- Üçgen türü
- Dik çeşitkenar
| a, b, c kenarları | 3; 4; 5 |
| A, B, C açıları | 36,8699°; 53,1301°; 90° |
| Açılar (radyan) | 0,6435; 0,9273; 1,5708 |
| Yükseklikler hₐ, h_b, h_c | 4; 3; 2,4 |
| Yarı çevre s | 6 |
| İç teğet çember yarıçapı r = Alan ÷ s | 1 |
| Çevrel çember yarıçapı R = a ÷ (2 sin A) | 2,5 |
Adım adım
- Kosinüs teoremi: A = arccos((b² + c² − a²) ÷ 2bc) = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = 36,8699°
- B = arccos((a² + c² − b²) ÷ 2ac) = 53,1301°
- C = 180° − A − B = 90°
- Alan (Heron formülü): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
- Çevre: 3 + 4 + 5 = 12
Üçgen nasıl çözülür?
Kenarları a, b ve c, karşılarındaki açıları A, B ve C olarak adlandırın. Bildiklerinize uyan durumu seçip üç değer girin; hesaplayıcı gerisini bulur.
Kosinüs teoremi: c² = a² + b² − 2ab·cos C · Sinüs teoremi: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
| Bilinenler | Yöntem |
|---|---|
| KKK – üç kenar | Her açı için kosinüs teoremi |
| KAK – iki kenar + aradaki açı | Üçüncü kenar için kosinüs teoremi, ardından açılar |
| AKA / AAK – iki açı + bir kenar | Üçüncü açı = 180° − A − B, ardından sinüs teoremi |
| KKA – iki kenar + aralarında olmayan açı | Sinüs teoremi; 0, 1 ya da 2 çözüm olabilir |
Örnek çözüm (KKK)
Kenarlar 3, 4 ve 5:
- A = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = arccos(0,8) = 36,87°.
- B = arccos((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5)) = arccos(0,6) = 53,13°.
- C = 180° − 36,87° − 53,13° = 90°; yani üçgen diktir.
- s = 6 olduğundan Alan = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, çevre ise 12’dir.
Üçgenlerin sınıflandırılması
- Kenarlarına göre: eşkenar (üç kenar eşit), ikizkenar (iki kenar eşit), çeşitkenar (hiçbiri eşit değil).
- Açılarına göre: dar açılı (tüm açılar 90°’den küçük), dik (bir açı tam 90°), geniş açılı (bir açı 90°’den büyük).
Kontroller
- Üç açının toplamı her zaman 180°’dir.
- Üçgen eşitsizliği: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır; bu yüzden 2, 3 ve 6 kenarlı üçgen olamaz.
- En uzun kenar her zaman en büyük açının karşısındadır.
Sıkça sorulan sorular
KKK, KAK, AKA, AAK ve KKA ne anlama gelir?
Üçgenin çevresinde sırayla hangi üç ölçüyü bildiğinizi gösterir. K kenar, A açıdır. KAK iki kenar ve aralarındaki açı, AAK ise iki açı ve aralarında olmayan bir kenar demektir. KKA dışında bu durumların her biri üçgeni tek olarak belirler; KKA ise hiç, bir ya da iki üçgen verebilir.
KKA durumu neden iki üçgen verebilir?
İki kenar ve aralarında olmayan bir açı bilindiğinde, üçüncü köşe bazen iki farklı konuma gelebilir. Sinüs teoremi sin B’yi verir; hem B hem de 180° − B uygun olabilir. Buna “belirsiz durum” denir ve hesaplayıcı iki üçgen varsa ikisini de gösterir.
Üç açıyla neden üçgen çözülemez?
Üç açı şekli belirler ama boyutu belirlemez: üçgenin büyütülmüş ya da küçültülmüş her kopyası aynı açılara sahiptir. En az bir kenar uzunluğu gerekir.
Alan nasıl hesaplanır?
Üç kenar da bilindiğinde hesaplayıcı Heron formülünü kullanır: Alan = √(s(s − a)(s − b)(s − c)); burada s yarı çevredir. Eşdeğer formüller ½ab·sin C ve ½ × taban × yüksekliktir.
Üçgen Hesaplama aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.