ⁿ Üs Hesaplama
Bir taban ve 3, −2, 0.5 ya da 2/3 gibi bir üs yazın veya n. dereceden köke geçin. Çözüm adımları hangi üs kuralının uygulandığını gösterir; tam sayı kuvvetler tam değeriyle hesaplanır.
Kısa cevap: 8^(2/3), 8’in küpkökünü alıp karesini almak demektir: (∛8)² = 2² = 4. Negatif üs sonucu ters çevirir; bu yüzden 8^(−2/3) = 1/4 = 0,25.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
Üs Hesaplama – giriş alanları
Sonuç
8^(2/3) =
4
- Bilimsel gösterim
- 4 × 10⁰
- Sonucun log₁₀ değeri
- 0,60206
Adım adım
- Kesirli üs 2/3: önce küpkökünü alın, sonra 2. kuvvetini alın
- ∛8 = 2
- 2² = 4
- Ondalık üs olarak: 8^0,66666667 = 4
Üslü sayıların kuralları
| Kural | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Çarpma | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Bölme | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Kuvvetin kuvveti | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Çarpımın kuvveti | (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1.000 |
| Sıfır üs | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Negatif üs | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Kesirli üs | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 8^(2/3) = (∛8)² = 4 |
8 sayısının kuvvetleri
| Kuvvet | Değer |
|---|---|
| 8⁻³ | 0,001953125 |
| 8⁻² | 0,015625 |
| 8⁻¹ | 0,125 |
| 8⁰ | 1 |
| 8¹ | 8 |
| 8² | 64 |
| 8³ | 512 |
| 8⁴ | 4.096 |
| 8⁵ | 32.768 |
| 8¹⁰ | 1.073.741.824 |
Üs ne anlama gelir?
Üs, tabanın kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Aşağıdaki kurallar bunu sıfır, negatif ve kesirli üslere genişletir.
aⁿ = a × a × … × a (n kez) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
Örnek çözüm
8^(2/3) değerini bulalım:
- Paydadaki 3 küpkök demektir: ∛8 = 2.
- Paydaki 2 karesini almak demektir: 2² = 4.
- Yani 8^(2/3) = 4. Negatif üsle 8^(−2/3) = 1 ÷ 4 = 0,25 olur.
Üslü sayıların kuralları
| Kural | Formül |
|---|---|
| Çarpma kuralı | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| Bölme kuralı | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Kuvvetin kuvveti | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| Sıfır üs | a⁰ = 1 |
| Negatif üs | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Tabanı ve üssü girin. Üs bir tam sayı (3), negatif bir sayı (−2), ondalık bir sayı (0.5, noktayla) veya kesir (2/3) olabilir. Kök için “n. dereceden kök” seçeneğine geçip sayıyı ve kökün derecesini girin. Çözüm adımları her kuralın nasıl uygulandığını gösterir.
Üs olarak kökler
Her kök kesirli bir kuvvettir: √x = x^(1/2), ∛x = x^(1/3) ve n. dereceden kök x^(1/n). Örneğin 32’nin 5. dereceden kökünü (= 2) bulmak için yukarıdan “n. dereceden kök” seçeneğini seçin. Negatif sayıların tek dereceli kökleri gerçek sayıdır; çift dereceli kökleri değildir.
Büyük sonuçlar
Taban ve üs tam sayı olduğunda hesaplayıcı, kaç basamaklı olursa olsun tam sonucu da hesaplar – 2^100 = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 – ve bilimsel gösterime yuvarlamaz.
Sıkça sorulan sorular
Negatif üs ne anlama gelir?
Negatif üs, pozitif kuvvetin “bir bölü”sü demektir: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Yani 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0,125. Sonucu negatif yapmaz.
Kesirli üsler nasıl çalışır?
Payda kökün derecesini, pay ise kuvveti gösterir: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9 olur; 16^(1/2) ise kısaca √16 = 4’tür.
Neden her sayının 0. kuvveti 1’dir?
Üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ ve her sayının kendisine bölümü 1’dir. 0⁰ durumu burada tanımsız bırakılır; ancak birçok alanda geleneksel olarak 1 kabul edilir.
Negatif bir sayının kesirli üssü olabilir mi?
Yalnızca kök tek dereceliyse. ∛(−8) = −2 olduğu için (−8)^(1/3) = −2’dir; ama (−4)^(1/2) = √(−4) gerçek bir değere sahip değildir, sonuç sanal sayı 2i’dir.
Üs Hesaplama aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.