🔔 Z-Skoru Hesaplama

Q: Z-skoru yüzdelik dilime nasıl çevrilir?

Yüzdelik dilim, standart normal eğri altında z’nin solunda kalan alanın, yani Φ(z)’nin 100 ile çarpımıdır. z = 1,5 için Φ(1,5) = 0,9332, yani 93,32. yüzdelik dilim. Hesaplayıcı Φ’yi doğrudan hesapladığı için z tablosuna ihtiyacınız olmaz.

Q: Z-skoru negatif olabilir mi?

Evet; negatif z-skoru değerin ortalamanın altında olduğunu gösterir. z = −1,5, z = 1,5’in simetriği olan 6,68. yüzdelik dilimdir.

Q: “İyi” bir z-skoru kaçtır?

Bağlama göre değişir. Sınavlarda 1’in üzerindeki z (en üst ~%16) ortalamanın üstü, 2’nin üzerindeki z (en üst ~%2,3) ise olağanüstüdür. Kalite kontrolde ya da istatistikte 1,96’nın veya 3’ün üzerindeki |z| değerleri genellikle sıra dışı ya da aykırı değer sayılır.

Z tablosuna gerek yok: Φ(z) doğrudan hesaplanır. Ham puandan z-skoruna ve yüzdelik dilime, z-skorundan kuyruk olasılıklarına ya da hedef yüzdelikten gereken puana geçin.

Kısa cevap: Ortalaması 70, standart sapması 10 olan bir dağılımda 85 puanın z-skoru (85 − 70) ÷ 10 = 1,5’tir; bu da 93,32. yüzdelik dilimdir: değerlerin %93,32’si bu puanın altında, %6,68’i üstündedir.

Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi 17 Ekim 2026 · Ücretsiz · Üyelik gerekmez

85 değerinin z-skoru

z = 1,5

ortalamanın 1,5 standart sapma üstünde · 93,32. yüzdelik dilim

Yüzdelik dilim: 93,32
P(Z < z), sol kuyruk: 0,933193
P(Z > z), sağ kuyruk: 0,066807

Çift kuyruklu P(\|Z\| > \|z\|)	0,133614
P(−1,5 < Z < 1,5)	0,866386
P(0 < Z < \|z\|)	0,433193
Altta / üstte kalan pay	%93,32 / %6,68

Taralı alan: dağılımın z = 1,5 değerinin altında kalan kısmı (%93,32)

Adım adım

z = (x − μ) ÷ σ = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5
Sol kuyruk: P(Z < 1,5) = Φ(1,5) = 0,933193 → 93,32. yüzdelik dilim
Sağ kuyruk: P(Z > 1,5) = 1 − 0,933193 = 0,066807
Çift kuyruklu: 2 × P(Z > 1,5) = 0,133614

Sık kullanılan z-skorları

z	Yüzdelik dilim (sol kuyruk)	Çift kuyruklu p	±z aralığında
0	%50	1	%0
0,5	%69,15	0,617075	%38,29
1	%84,13	0,317311	%68,27
1,282	%90	0,200001	%80
1,5	%93,32	0,133614	%86,64
1,645	%95	0,100001	%90
1,96	%97,5	0,05	%95
2	%97,72	0,0455	%95,45
2,326	%99	0,02	%98
2,576	%99,5	0,01	%99
3	%99,87	0,0027	%99,73

</> Bu hesaplama aracını sitenize ekleyin – ücretsiz, üyelik gerektirmez, reklam içermez

Bu kodu herhangi bir web sayfasına, blog yazısına veya içerik yönetim sistemine (WordPress, Wix, Squarespace, Webflow…) yapıştırın. Araç otomatik olarak güncel kalır, mobilde çalışır ve ziyaretçinizin para birimini kendisi seçer.

<iframe src="https://calcbright.com/embed/z-score-calculator" title="Z-Score Calculator by CalcBright" width="100%" height="620" style="border:0;max-width:760px" loading="lazy"></iframe>
<p style="font:13px/1.4 sans-serif;margin:4px 0 0"><a href="https://calcbright.com/z-score-calculator" rel="nofollow">Z-Score Calculator</a> by <a href="https://calcbright.com">CalcBright</a></p>
<script>addEventListener('message',function(e){if(e.origin==='https://calcbright.com'&&e.data&&e.data.cbHeight){document.querySelectorAll('iframe[src^="https://calcbright.com/embed/"]').forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.cbHeight+'px'})}})</script>

Önizleme

Z-skoru formülü

Z-skoru (standart puan), bir değerin ortalamaya olan uzaklığını standart sapma cinsinden ölçer.

z = (x − μ) ÷ σ · x = μ + z·σ

Burada x değer, μ ortalama ve σ standart sapmadır. Değerleri z’ye çevirmek, farklı ölçeklerdeki değerleri (örneğin bir sınav puanı ile bir boy uzunluğunu) tek bir ortak ölçekte karşılaştırmanızı sağlar.

Örnek hesaplama

Bir sınavın ortalaması 70, standart sapması 10’dur. Siz 85 aldınız.

z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5.
Soldaki alan: Φ(1,5) = 0,9332; yani 93,32. yüzdelik dilimdesiniz.
Sağdaki alan: 1 − 0,9332 = 0,0668; yani sınava girenlerin %6,68’i sizden yüksek aldı.

Tersten hesaplama: 95. yüzdelik dilim z = 1,6449’dur; dolayısıyla x = 70 + 1,6449 × 10 ≈ 86,45.

Ampirik kural

Aralık	Değerlerin payı
μ ± 1σ	%68,27
μ ± 1,96σ	%95
μ ± 2σ	%95,45
μ ± 3σ	%99,73

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Ne bulmak istediğinizi seçin. Z-skorunu ve yüzdelik dilimi bulmak için bir değeri ortalama ve standart sapmayla birlikte girin; karşılık gelen değeri bulmak için bir yüzdelik girin ya da olasılıkları okumak için doğrudan bir z-skoru girin.

Hangi olasılığa ihtiyacım var?

Sol kuyruk P(Z < z): yüzdelik dilim, yani altta kalan değerlerin payı.
Sağ kuyruk P(Z > z): üstte kalan değerlerin payı; “büyüktür” yönlü bir test için tek kuyruklu p değeri.
Çift kuyruklu: ortalamadan her iki yönde en az bu kadar uzak olma olasılığı; iki yönlü z testinin p değeri.

Olasılıklar verilerin normal dağıldığını varsayar. Belirgin biçimde çarpık verilerde z-skorundan elde edilen yüzdelikler yanıltıcı olabilir.

Sıkça sorulan sorular

Z-skoru neyi gösterir?

Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu. z = 0 tam ortalamadır, z = 1 ortalamanın bir standart sapma üstü, z = −2 ise iki standart sapma altıdır. Normal dağılımda değerlerin yaklaşık %68’inde |z| < 1, %95’inde |z| < 1,96 ve %99,7’sinde |z| < 3’tür.

Z-skoru yüzdelik dilime nasıl çevrilir?

Yüzdelik dilim, standart normal eğri altında z’nin solunda kalan alanın, yani Φ(z)’nin 100 ile çarpımıdır. z = 1,5 için Φ(1,5) = 0,9332, yani 93,32. yüzdelik dilim. Hesaplayıcı Φ’yi doğrudan hesapladığı için z tablosuna ihtiyacınız olmaz.

Z-skoru negatif olabilir mi?

Evet; negatif z-skoru değerin ortalamanın altında olduğunu gösterir. z = −1,5, z = 1,5’in simetriği olan 6,68. yüzdelik dilimdir.

“İyi” bir z-skoru kaçtır?

Bağlama göre değişir. Sınavlarda 1’in üzerindeki z (en üst ~%16) ortalamanın üstü, 2’nin üzerindeki z (en üst ~%2,3) ise olağanüstüdür. Kalite kontrolde ya da istatistikte 1,96’nın veya 3’ün üzerindeki |z| değerleri genellikle sıra dışı ya da aykırı değer sayılır.