📊 Güven Aralığı Hesaplama

Örneklem ortalamasını ve standart sapmayı ya da başarı sayısını girin; güven aralığını, hata payını ve hesabın dayandığı kritik değeri görün.

Kısa cevap: Örneklem ortalaması 50, s = 8 ve n = 25 olduğunda %95 güven aralığı 50 ± 2,0639 × 8 ÷ √25 = 50 ± 3,3022, yani 46,6978 ile 53,3022 arasıdır.

Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi 17 Ekim 2026 · Ücretsiz · Üyelik gerekmez

Ortalama için %95 güven aralığı

46,6978 – 53,3022

50 ± 3,3022

Hata payı: ±3,3022
Kritik değer t* (sd = 24): 2,0639
Standart hata: 1,6

Adım adım

%95 güven için kritik değer: t* (sd = 24) = 2,0639
Standart hata: s ÷ √n = 8 ÷ √25 = 1,6
Hata payı: 2,0639 × 1,6 = 3,302238
Aralık: 50 ± 3,3022 = 46,6978 – 53,3022

Anakütlenin gerçek ortalamasının 46,6978 ile 53,3022 arasında olduğunu %95 güvenle söyleyebiliriz.

Aynı veriler, farklı güven düzeylerinde

Güven düzeyi	Kritik değer	Hata payı	Aralık
%80	1,3178	±2,1085	47,8915 – 52,1085
%85	1,4871	±2,3794	47,6206 – 52,3794
%90	1,7109	±2,7374	47,2626 – 52,7374
%95	2,0639	±3,3022	46,6978 – 53,3022
%98	2,4922	±3,9875	46,0125 – 53,9875
%99	2,7969	±4,4751	45,5249 – 54,4751
%99,9	3,7454	±5,9926	44,0074 – 55,9926

</> Bu hesaplama aracını sitenize ekleyin – ücretsiz, üyelik gerektirmez, reklam içermez

Bu kodu herhangi bir web sayfasına, blog yazısına veya içerik yönetim sistemine (WordPress, Wix, Squarespace, Webflow…) yapıştırın. Araç otomatik olarak güncel kalır, mobilde çalışır ve ziyaretçinizin para birimini kendisi seçer.

<iframe src="https://calcbright.com/embed/confidence-interval-calculator" title="Confidence Interval Calculator by CalcBright" width="100%" height="620" style="border:0;max-width:760px" loading="lazy"></iframe>
<p style="font:13px/1.4 sans-serif;margin:4px 0 0"><a href="https://calcbright.com/confidence-interval-calculator" rel="nofollow">Confidence Interval Calculator</a> by <a href="https://calcbright.com">CalcBright</a></p>
<script>addEventListener('message',function(e){if(e.origin==='https://calcbright.com'&&e.data&&e.data.cbHeight){document.querySelectorAll('iframe[src^="https://calcbright.com/embed/"]').forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.cbHeight+'px'})}})</script>

Önizleme

Güven aralığı formülleri

Ortalama: x̄ ± t* × s ÷ √n · x̄ ± z* × σ ÷ √n · Oran: p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

± işaretinden sonraki kısım hata payıdır: kritik değer ile standart hatanın çarpımı.

Örnek hesaplama

25 kişilik bir örneklemin ortalaması 50, standart sapması 8’dir. Anakütle ortalaması için %95 güven aralığını bulalım.

σ bilinmediği için 25 − 1 = 24 serbestlik dereceli t kullanılır: t* = 2,0639.
Standart hata = 8 ÷ √25 = 1,6.
Hata payı = 2,0639 × 1,6 = 3,3022.
Aralık = 50 ± 3,3022 = 46,6978 – 53,3022.

t yerine z kullanılsaydı (1,96 × 1,6 = 3,136) aralık biraz daha dar çıkardı; küçük bir örneklemde z kullanmak bu yüzden kesinliğinizi olduğundan yüksek gösterir.

Kritik değerler

Güven düzeyi	z*	t* (sd = 10)	t* (sd = 30)
%80	1,2816	1,3722	1,3104
%90	1,6449	1,8125	1,6973
%95	1,9600	2,2281	2,0423
%98	2,3263	2,7638	2,4573
%99	2,5758	3,1693	2,7500

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Önce ortalamayı mı yoksa bir oranı mı tahmin ettiğinizi seçin. Ortalama için örneklem ortalamasını, standart sapmayı ve örneklem büyüklüğünü; oran için başarı sayısını ve örneklem büyüklüğünü girin. Güven düzeyini seçtiğinizde aralık, hata payı ve çözüm adımları anında görünür.

Varsayımlar

Örneklem rastgele seçilmiştir ve gözlemler birbirinden bağımsızdır.
Ortalama için: veriler yaklaşık olarak normal dağılır ya da n, merkezi limit teoreminin işlemesi için yeterince büyüktür (yaklaşık 30 ve üzeri).
Oran için: Wald aralığı en az 10 civarında başarı ve 10 civarında başarısızlık gerektirir; aksi hâlde Wilson aralığına güvenin.

Sıkça sorulan sorular

z mi kullanmalıyım, t mi?

Yayılımı örneklemin kendisinden tahmin ettiğinizde (olağan durum budur) t kullanın; t, ek belirsizliği hesaba katmak için aralığı n − 1 serbestlik derecesiyle genişletir. z’yi yalnızca anakütle standart sapması σ gerçekten biliniyorsa kullanın. Büyük örneklemlerde ikisi neredeyse aynı sonucu verir.

%95 güven aralığı ne anlama gelir?

Örneklemeyi defalarca tekrarlayıp her seferinde bir aralık oluştursaydınız, bu aralıkların yaklaşık %95’i anakütlenin gerçek değerini içerirdi. Bu, elinizdeki aralığın gerçek değeri %95 olasılıkla içerdiği anlamına gelmez.

Oran için Wald mı, Wilson mı?

Wald aralığı p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n) ders kitaplarındaki formüldür, ancak küçük örneklemlerde ya da %0’a veya %100’e yakın oranlarda kötü sonuç verir; alt sınırı 0’ın altına bile düşebilir. Wilson skor aralığının kapsama başarısı çok daha iyidir ve bu durumlarda önerilen yöntemdir.

Aralığı nasıl daraltabilirim?

Örneklem büyüklüğünü artırın (hata payı √n ile küçülür, yani n’yi dört katına çıkarmak payı yarıya indirir), daha düşük bir güven düzeyini kabul edin ya da ölçümlerdeki değişkenliği azaltın.