📐 İkinci Dereceden Denklem Çözücü
a, b ve c katsayılarını girin. Diskriminant nasıl kökler bekleyeceğinizi söyler; çözüm adımları da kök formülünün sonuca nasıl ulaştığını gösterir.
Kısa cevap: x² − 3x + 2 = 0 denkleminde diskriminant (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1’dir; kök formülü x = (3 ± 1) ÷ 2 verir. Kökler x = 2 ve x = 1, tepe noktası (1,5; −0,25)’tir.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
İkinci Dereceden Denklem Çözücü – giriş alanları
Sonuç
x² − 3x + 2 = 0
x₁ = 2; x₂ = 1
İki farklı gerçek kök (diskriminant > 0)
- Diskriminant (b² − 4ac)
- 1
- Tepe noktası
- (1,5; −0,25)
- Simetri ekseni
- x = 1,5
| Parabolün kolları | Yukarı doğru (tepe noktasında en küçük değer) |
| y eksenini kestiği nokta | (0; 2) |
| Köklerin toplamı (−b/a) | 3 |
| Köklerin çarpımı (c/a) | 2 |
Adım adım
- Katsayılar belirlenir: a = 1; b = −3; c = 2
- Diskriminant: D = b² − 4ac = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1
- Kök formülü: x = (−b ± √D) ÷ 2a = (3 ± √1) ÷ 2
- Kökler: x₁ = 2; x₂ = 1
- Tepe noktası: x = −b ÷ 2a = 1,5; y = c − b² ÷ 4a = −0,25
Kök formülü
a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 biçimindeki her denklem tek bir formülle çözülebilir:
x = ( −b ± √(b² − 4ac) ) ÷ 2a
Karekökün içindeki D = b² − 4ac ifadesi diskriminanttır. Hesabı bitirmeden önce nasıl çözümler bekleyeceğinizi söyler.
| Diskriminant | Kökler | Grafik |
|---|---|---|
| D > 0 | İki farklı gerçek kök | x eksenini iki noktada keser |
| D = 0 | Bir çakışık gerçek kök | x eksenine tepe noktasında teğettir |
| D < 0 | İki karmaşık eşlenik kök | x eksenini hiç kesmez |
Örnek çözüm
x² − 3x + 2 = 0 denklemini çözelim. Burada a = 1, b = −3 ve c = 2.
- D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 9 − 8 = 1.
- x = (3 ± √1) ÷ 2 = (3 ± 1) ÷ 2.
- x₁ = 4 ÷ 2 = 2 ve x₂ = 2 ÷ 2 = 1.
Çarpanlara ayırarak kontrol edin: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2). Tepe noktası köklerin tam ortasında, x = 1,5’te bulunur ve burada y = −0,25’tir.
Tepe noktası ve simetri
y = ax² + bx + c parabolü x = −b ÷ 2a noktasında yön değiştirir. Bu değeri yerine koymak y koordinatını, c − b² ÷ 4a, verir. Köklerin toplamı her zaman −b/a’ya, çarpımı ise c/a’ya eşittir; cevaplarınızı kontrol etmenin hızlı bir yoludur.
İpuçları
- a, b ve c’yi okumadan önce denklemi bir tarafı sıfır olacak şekilde düzenleyin.
- İşaretlere dikkat edin: denklemde “− 5x” varsa b = −5’tir.
- Sayılar küçükse önce çarpanlara ayırmayı deneyin; değilse formülü kullanın.
- Çözücü, formülün sayısal olarak kararlı bir biçimini kullanır; bu yüzden b², 4ac’den çok büyük olduğunda bile doğru sonuç verir.
Sıkça sorulan sorular
Diskriminant neyi gösterir?
Diskriminant D = b² − 4ac köklerin türünü belirler. D > 0 ise iki farklı gerçek kök, D = 0 ise bir çakışık (çift) gerçek kök vardır; D < 0 ise kökler karmaşık eşleniktir ve parabol x eksenini hiç kesmez.
2x² = 8 gibi bir denklemi nasıl girerim?
Önce bütün terimleri bir tarafa toplayın: 2x² − 8 = 0. Bu durumda a = 2, b = 0 ve c = −8 olur; kökler x = 2 ve x = −2’dir.
Karmaşık kökler nedir?
Diskriminant negatif olduğunda D’nin karekökü sanaldır. Kökler bu durumda p ± qi biçimindedir; burada i = √−1’dir. x² + 2x + 5 = 0 denkleminin kökleri −1 + 2i ve −1 − 2i’dir.
Parabolün tepe noktası nedir?
y = ax² + bx + c grafiğinin döndüğü noktadır ve x = −b / 2a’dadır. a > 0 ise en küçük, a < 0 ise en büyük değerdir; grafik bu noktadan geçen düşey doğruya göre simetriktir.
İkinci Dereceden Denklem Çözücü aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.