🔍 Asal Sayı Kontrolü
Bir tam sayı yazın ve asal olup olmadığını görün. Asal değilse asal çarpanlarına ayrılışını, her durumda da hemen altındaki ve üstündeki asal sayıları bulursunuz.
Kısa cevap: 97 asal sayıdır: 2’den 9’a kadar (√97 ≈ 9,8489) hiçbir tam sayı 97’yi tam bölmez. Buna karşılık 91 asal değildir, çünkü 91 = 7 × 13.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
Asal Sayı Kontrolü – giriş alanları
Sonuç
Asal mı?
97 bir asal sayıdır
Yalnızca iki böleni vardır: 1 ve 97.
- En küçük asal çarpan
- 97
- Asal çarpanlara ayırma
- 97
- Bölen sayısı
- 2
- Önceki asal sayı
- 89
- Sonraki asal sayı
- 101
Adım adım
- √97 ≈ 9,8489; bu yüzden yalnızca 9'a kadar olan bölenleri denemek yeterlidir
- 2'den 9'a kadar hiçbir tam sayı 97'yi tam bölmez; yani sayı asaldır
Bir sayıyı asal yapan nedir?
Asal sayı, 1’den büyük olan ve yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen tam sayıdır. Daha fazla böleni olan sayılar bileşik sayıdır. 0 ve 1 ise ikisi de değildir.
n asaldır ⇔ n > 1 ve 2 ≤ d ≤ √n olan hiçbir d tam sayısı n’yi bölmez
Neden yalnızca kareköke kadar denenir?
n = a × b ise a ve b’nin ikisi birden √n’den büyük olamaz; yoksa çarpımları n’yi aşardı. Bu yüzden her bileşik sayının karekökünden büyük olmayan bir çarpanı vardır ve aramayı orada bitirebilirsiniz.
Çözümlü örnekler
- 97: √97 ≈ 9,85. 2, 3, 5 ve 7’yi deneyin; hiçbiri 97’yi bölmez, yani 97 asaldır.
- 91: √91 ≈ 9,54. 91 ÷ 7 = 13 tam çıkar; yani 91 = 7 × 13 bileşik sayıdır. “Asal gibi görünen” sayıların klasik örneğidir.
- 360: üç kez 2’ye, iki kez 3’e ve bir kez 5’e bölün: 360 = 2³ × 3² × 5; bölen sayısı (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24.
İlk asal sayılar
| Aralık | Asal sayılar |
|---|---|
| 1–25 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 |
| 26–50 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 |
| 51–100 | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
100’den küçük 25 asal sayı vardır; toplamda ise Öklid’in 2.000 yılı aşkın bir süre önce kanıtladığı gibi sonsuz sayıda asal vardır.
Hızlı bölünebilme kuralları
- 2: son basamak çifttir.
- 3: rakamları toplamı 3’e bölünür.
- 5: sayı 0 veya 5 ile biter.
- 11: rakamların sırayla bir eklenip bir çıkarılmasıyla bulunan toplam 11’e bölünür.
Hesaplayıcı, 2’ye, 3’e ve 6k ± 1 biçimindeki sayılara deneme bölmesi yaparak bir trilyona kadar her tam sayıyı kesin olarak kontrol eder.
Sıkça sorulan sorular
1 asal sayı mıdır?
Hayır. Asal sayının tam olarak iki farklı böleni vardır: 1 ve kendisi; 1’in ise yalnızca bir böleni vardır. 1’i dışarıda bırakmak asal çarpanlara ayırmanın tek türlü olmasını da sağlar; aksi hâlde 6 = 2 × 3 × 1 × 1 × … yazılabilirdi.
Tek çift asal sayı 2 midir?
Evet. Diğer bütün çift sayılar 2’ye bölündüğü için en az üç böleni vardır (1, 2 ve kendisi). Bu da 2’yi hem en küçük hem de tek çift asal sayı yapar.
Büyük bir sayının asal olup olmadığı nasıl anlaşılır?
Sayının kareköküne kadar olan asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakılır; hiçbiri bölmüyorsa sayı asaldır. 1.000.000.007 için bu, yaklaşık 31.623’e kadar bölen denemek demektir; hesaplayıcı bunu saniyenin çok küçük bir kesrinde yapar.
Asal çarpanlarına ayırma nedir?
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaktır: 360 = 2³ × 3² × 5 gibi. 1’den büyük her tam sayının tek bir asal çarpanlara ayrılışı vardır (aritmetiğin temel teoremi).
Asal Sayı Kontrolü aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.