📏 Eğim Hesaplama
(x₁; y₁) ve (x₂; y₂) noktalarını girin. Dikey ve yatay doğrular da hesaplanır; eğim, mümkün olduğunda tam kesir olarak gösterilir.
Kısa cevap: (2; 3) ve (6; 11) noktalarından geçen doğrunun eğimi m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2’dir; doğrunun denklemi y = 2x − 1, eğim açısı 63,4349°, iki nokta arasındaki uzaklık ise 8,944272’dir.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
Eğim Hesaplama – giriş alanları
Sonuç
(2; 3) ve (6; 11) noktalarından geçen doğrunun eğimi
m = 2
Yükselen (pozitif eğim)
- Eğim-kesen biçimi
- y = 2x − 1
- Eğim açısı
- 63,4349°
- Uzaklık
- 8,944272
- Orta nokta
- (4; 7)
| Nokta-eğim biçimi | y − 3 = 2(x − 2) |
| Genel biçim | 2x − y = 1 |
| y eksenini kestiği nokta | (0; −1) |
| x eksenini kestiği nokta | (0,5; 0) |
| Düşey (Δy) / yatay değişim (Δx) | 8 / 4 |
| Yüzde eğim (eğim × 100) | %200 |
| 1. noktadan geçen dik doğru | y = −0,5x + 4 |
Adım adım
- Düşey değişim: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Yatay değişim: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Eğim: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- y eksenini kestiği nokta: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- Denklem: y = 2x − 1
- Açı: θ = arctan(2) = 63,4349°
- Uzaklık: √(4² + 8²) = √80 = 8,944272
- Orta nokta: ((2 + 6) ÷ 2; (3 + 11) ÷ 2) = (4; 7)
Eğim formülü
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu ölçer: x bir birim değiştiğinde y’nin ne kadar değiştiğini gösterir.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = düşey değişim ÷ yatay değişim
Örnek hesaplama
(2; 3) ve (6; 11) noktalarından geçen doğruyu bulalım.
- Düşey değişim: 11 − 3 = 8. Yatay değişim: 6 − 2 = 4.
- Eğim: m = 8 ÷ 4 = 2.
- y eksenini kestiği nokta: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- Denklem: y = 2x − 1 (nokta-eğim biçimi: y − 3 = 2(x − 2); genel biçim: 2x − y = 1).
- Açı: arctan(2) ≈ 63,43°. Uzaklık: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8,944. Orta nokta: (4; 7).
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Birbirinden farklı iki noktanın x ve y koordinatlarını girin. Hesaplayıcı eğimi (ondalık sayı olarak ve mümkünse tam kesir olarak), doğrunun üç biçimdeki denklemini, eksenleri kestiği noktaları, açıyı, uzaklığı ve orta noktayı her birinin çözüm adımlarıyla birlikte verir.
Doğru denkleminin biçimleri
| Biçim | Denklem | En uygun olduğu durum |
|---|---|---|
| Eğim-kesen biçimi | y = mx + b | Grafik çizmek, y eksenini kestiği noktayı okumak |
| Nokta-eğim biçimi | y − y₁ = m(x − x₁) | Bir nokta ve eğimden doğruyu yazmak |
| Genel biçim | Ax + By = C | Tam sayı katsayılar, denklem sistemleri |
| Dikey doğru | x = a | Tanımsız eğim |
Eğimi yorumlamak
- Pozitif: doğru soldan sağa yükselir.
- Negatif: soldan sağa alçalır.
- Sıfır: yataydır. Tanımsız: dikeydir.
- Yüzde eğim (yollar, rampalar) için eğimi 100 ile çarpın: 0,08 eğim %8’lik bir yüzde eğimdir.
Noktalar arasındaki uzaklık Pisagor teoremiyle, d = √(Δx² + Δy²), orta nokta ise koordinatların ortalamasıyla bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Eğim formülü nedir?
Eğim m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), yani y’deki değişimin x’teki değişime oranıdır. Hangi noktayı birinci saydığınız önemli değildir; yeter ki pay ve paydada çıkarmayı aynı sırayla yapın.
Tanımsız eğim ne demektir?
İki noktanın x koordinatı aynıysa x’teki değişim 0 olur ve 0’a bölme tanımsızdır. Doğru dikeydir ve denklemi kısaca x = sabit şeklindedir. Eğimi 0 olan doğru ise y = sabit biçiminde yataydır.
Eğim açıya nasıl çevrilir?
Eğim açısı θ = arctan(m) ile bulunur. Eğimi 1 olan doğrunun açısı 45°, eğimi 2 olanınki yaklaşık 63,43°’dir; negatif eğim negatif açı verir (doğru soldan sağa alçalır).
Dik doğrunun eğimi nedir?
Eğimin ters işaretli çarpmaya göre tersidir: −1 ÷ m. Eğimi 2 olan doğruya dik doğrunun eğimi −1/2’dir. Paralel doğruların eğimleri eşittir.
Eğim Hesaplama aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.