√ Karekök Hesaplama
Bir sayı ve kök derecesi girin (karekök için 2, küpkök için 3). Tam sayılarda asal çarpanlara ayırmadan elde edilen en sade köklü biçimi de görürsünüz.
Kısa cevap: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742; çünkü 72 = 36 × 2 ve √36 = 6’dır. Sağlama: 8,4852813742² ≈ 72.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
Karekök Hesaplama – giriş alanları
Sonuç
Karekök
√72 ≈ 8,4852813742
Sadeleştirilmiş biçim: √72 = 6√2
- Sonuç
- 8,4852813742
- Sadeleştirilmiş kök
- 6√2
- Tam kuvvet mi?
- Hayır
Adım adım
- Asal çarpanlara ayırma: 72 = 2³ × 3²
- Eşit çarpanlardan oluşan her ikiliyi kökün dışına çıkarın: √72 = 6√2
- √72 ≈ 8,4852813742
- Sağlama: 8,4852813742² ≈ 72
Karekök nedir?
x’in karekökü, kendisiyle çarpıldığında x’i veren sayıdır. Daha genel olarak x’in n. dereceden kökü, n. kuvveti alındığında x’i veren sayıdır.
√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b
Köklü ifadeleri sadeleştirme
Bir karekökü en sade köklü biçimde yazmak için sayıyı bir tam kare ile geriye kalan çarpanın çarpımı olarak ayırın:
- Asal çarpanlara ayırın: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².
- Eşit çarpanları ikişer ikişer gruplayın: (2 × 2) ve (3 × 3); bir 2 artar.
- Her ikili kökün dışına tek çarpan olarak çıkar: 2 × 3 = 6.
- Sonuç: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
Küpköklerde eşit çarpanları ikili yerine üçlü gruplarsınız: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.
Tam kareler ve tam küpler
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 10 | 100 | 1.000 |
| 12 | 144 | 1.728 |
Hesap makinesi olmadan tahmin
Sayının iki yanındaki tam kareleri bulun. √50, √49 = 7 ile √64 = 8 arasındadır ve 7’ye çok daha yakındır; yani 7’den biraz büyüktür (aslında 7,0710678…). 15²’ye kadar kareleri ezberlemek bu tahmini hızlandırır.
İpuçları
- Negatif sayıların çift dereceden kökleri (karekök, 4. dereceden kök…) gerçek sayı değildir; tek dereceden kökleri ise negatiftir.
- Her kökü, sonucun n. kuvvetini alarak kontrol edebilirsiniz; hesaplayıcı bu sağlamayı gösterir.
- Sadeleştirilmiş köklü ifadeler kesin değerdir; cebir ve geometri cevaplarında bunları tercih edin.
Sıkça sorulan sorular
Karekök nasıl sadeleştirilir?
Sayıyı çarpanlarına ayırın ve tam kare olan çarpanı kökün dışına çıkarın. 72 = 36 × 2 olduğundan √72 = √36 × √2 = 6√2’dir. Asal çarpanlara ayırmada (2³ × 3²) eşit asal çarpanlardan oluşan her ikili kökün dışına tek çarpan olarak çıkar.
Negatif bir sayının karekökü alınabilir mi?
Gerçek sayılarda alınamaz; hiçbir gerçek sayının karesi negatif değildir. Karmaşık sayılarda √−4 = 2i’dir (i = √−1). Negatif sayıların tek dereceden kökleri ise sorunsuzdur: −27’nin küpkökü −3’tür.
Tam kare nedir?
Karekökü de tam sayı olan tam sayıdır: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 vb. Bunların kökleri kesin değerdir; diğer tüm pozitif tam sayıların karekökü irrasyoneldir.
Küpkök veya 4. dereceden kök nasıl bulunur?
Kök derecesi kutusunu küpkök için 3’e, dördüncü dereceden kök için 4’e ayarlayın. x’in n. dereceden kökü, kendisiyle n kez çarpıldığında x’i veren sayıdır: ∛125 = 5, çünkü 5 × 5 × 5 = 125.
Karekök Hesaplama aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.