🔢 EBOB ve EKOK Hesaplama
İki ya da daha fazla tam sayıyı virgül veya boşlukla ayırarak yazın. Her sayı asal çarpanlarına ayrılır; böylece EBOB’u ve EKOK’u hangi asal sayıların belirlediğini görürsünüz.
Kısa cevap: 12, 18 ve 30 için EBOB 6, EKOK 180’dir: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² ve 30 = 2 × 3 × 5 olduğundan EBOB = 2 × 3 ve EKOK = 2² × 3² × 5.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
EBOB ve EKOK Hesaplama – giriş alanları
Sonuç
12, 18 ve 30 için EBOB ve EKOK
EBOB = 6 · EKOK = 180
- En büyük ortak bölen (EBOB)
- 6
- En küçük ortak kat (EKOK)
- 180
- Aralarında asal mı?
- Hayır
Adım adım
- Her sayıyı asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı olarak yazın (tabloya bakın)
- EBOB: her sayıda bulunan asalları en küçük kuvvetleriyle alın: 2 × 3 = 6
- EKOK: herhangi bir sayıda geçen tüm asalları en büyük kuvvetleriyle alın: 2² × 3² × 5 = 180
Asal çarpanlara ayırma
| Sayı | Asal çarpanlar |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
Tanımlar
En büyük ortak bölen (EBOB), listedeki her sayıyı tam bölen en büyük sayıdır. En küçük ortak kat (EKOK) ise listedeki her sayıya tam bölünen en küçük pozitif sayıdır.
Asal çarpanlara ayırma yöntemi
Her sayıyı asal sayıların kuvvetlerine ayırın. Sonra:
EBOB = ortak asalların en küçük kuvvetlerinin çarpımı · EKOK = tüm asalların en büyük kuvvetlerinin çarpımı
Örnek: 12, 18 ve 30
| Sayı | Asal çarpanlar |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
- Üç sayıda da bulunan asallar: 2 ve 3; en küçük kuvvetleri 2¹ ve 3¹ → EBOB = 6.
- Tüm asallar en büyük kuvvetleriyle: 2², 3², 5 → EKOK = 4 × 9 × 5 = 180.
Öklid algoritması
İki büyük sayıda Öklid yöntemi çarpanlara ayırmaktan daha hızlıdır: kalan 0 olana kadar büyük sayıyı, onun küçük sayıya bölümünden kalanla değiştirin. 48 ve 18 için: 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0, yani EBOB = 6. Buradan EKOK = 48 × 18 ÷ 6 = 144.
Nerelerde kullanılır?
- Kesirler: EBOB kesri sadeleştirir; paydaların EKOK’u en küçük ortak paydadır.
- Döşeme ve kesme: EBOB, bir dikdörtgeni tam dolduran en büyük kare karonun kenarını verir.
- Döngüler: EKOK, tekrar eden olayların ne zaman yeniden çakışacağını gösterir.
İpuçları
- EBOB hiçbir zaman en küçük sayıdan büyük olamaz; EKOK da en büyük sayıdan küçük olamaz.
- Hesaplayıcı, her biri en fazla bir trilyon olan 20’ye kadar pozitif tam sayı kabul eder ve EKOK çok büyük olsa bile onu tam olarak hesaplar.
Sıkça sorulan sorular
EBOB ile OBEB aynı şey mi?
Evet. En büyük ortak bölen (EBOB) eski adıyla OBEB, verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük tam sayıdır. Aynı şekilde EKOK’un eski adı OKEK’tir.
EKOK ne işe yarar?
En küçük ortak kat, kesirleri toplarken en küçük ortak paydayı verir ve zamanlama problemlerini çözer: bir otobüs 12 dakikada, diğeri 18 dakikada bir geliyorsa, ikisi EKOK(12, 18) = 36 dakikada bir buluşur.
EBOB ile EKOK arasında kısa bir formül var mı?
İki sayı için EKOK(a, b) × EBOB(a, b) = a × b’dir. Yani EKOK(12, 18) = 12 × 18 ÷ 6 = 36. Bu kısayol üç veya daha fazla sayı için doğrudan işe yaramaz.
EBOB’un 1 çıkması ne anlama gelir?
Sayılar aralarında asaldır: 8 ve 15 gibi 1’den başka ortak bölenleri yoktur. Bu durumda EKOK, sayıların çarpımına, yani 120’ye eşittir.
EBOB ve EKOK Hesaplama aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.