📏 Pisagor Teoremi Hesaplama
Dik üçgenin iki kenarını girin, üçüncüsünü – hipotenüsü ya da eksik dik kenarı – bulalım; ardından iki dar açıyı, alanı ve çevreyi de gösterelim.
Kısa cevap: Hipotenüs c = √(a² + b²) formülüyle bulunur. Dik kenarları 3 ve 4 olan bir dik üçgende c = √(9 + 16) = √25 = 5’tir.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
Pisagor Teoremi Hesaplama – giriş alanları
Sonuç
Hipotenüs
c = 5
- Kenarlar
- 3; 4; 5
- Alan (½ab)
- 6
- Çevre
- 12
- a kenarının karşısındaki açı
- 36,8699°
- b kenarının karşısındaki açı
- 53,1301°
Adım adım
- Pisagor teoremi: c = √(a² + b²)
- Dik kenarların kareleri alınır: 3² = 9; 4² = 16
- Toplanır: 9 + 16 = 25
- Karekök alınır: c = √25 = 5
Teorem
Dik kenarları a ve b, hipotenüsü c olan bir dik üçgende (hipotenüs her zaman dik açının karşısındaki en uzun kenardır):
a² + b² = c² · c = √(a² + b²) · b = √(c² − a²)
Hipotenüsü bulmak
Örnek: dik kenarlar 3 ve 4. Karelerini alın: 9 ve 16. Toplayın: 25. Karekökünü alın: c = 5. Bu 3-4-5 üçgeni en ünlü Pisagor üçlüsüdür ve ustalar binlerce yıldır dik köşeleri işaretlemek için onu kullanır.
Bir dik kenarı bulmak
Örnek: 10 metrelik bir merdiven, ayağı duvardan 6 metre uzakta olacak şekilde duvara dayanıyor. Duvarda ne kadar yükseğe ulaşır? b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 metre.
Yaygın Pisagor üçlüleri
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Eksik kenarın ötesinde
Üç kenar da bilindiğinde hesaplayıcı alanı (dik kenarlar birbirine dik olduğu için ½ × a × b), çevreyi ve ters tanjantla bulunan iki dar açıyı da verir: a’nın karşısındaki açı = tan⁻¹(a ÷ b). İki dar açının toplamı her zaman 90°’dir.
İpuçları
- Bütün kenarlar için aynı birimi kullanın; sonuç da o birimde çıkar.
- Hipotenüs her iki dik kenardan da uzun olmalıdır; değilse bu sayılar bir dik üçgen oluşturamaz.
- Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için kısa iki kenarın kareleri toplamının en uzun kenarın karesine eşit olup olmadığına bakın.
- (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık da aynı fikre dayanır: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Sıkça sorulan sorular
Pisagor teoremi nedir?
Her dik üçgende hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenarın) karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir: a² + b² = c². Teorem yalnızca 90° açısı olan üçgenlerde geçerlidir.
Hipotenüs yerine eksik bir dik kenarı nasıl bulurum?
Formülü b = √(c² − a²) şeklinde düzenleyin. Hipotenüs 13 ve bir dik kenar 5 ise diğer dik kenar √(169 − 25) = √144 = 12’dir. Hesaplanacak menüsünden “Bir dik kenar” seçeneğini seçin.
Pisagor üçlüleri nelerdir?
a² + b² = c² eşitliğini sağlayan üç tam sayıdan oluşan gruplardır: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ve 7-24-25 gibi. Bir üçlünün katları da, örneğin 6-8-10, Pisagor üçlüsüdür.
Sonuçta neden 5√2 gibi köklü bir ifade görünüyor?
Sonuç tam sayı değilse hesaplayıcı tam değeri sadeleştirilmiş köklü ifade olarak da verir. Dik kenarları 5 ve 5 olan üçgende c = √50 = 5√2 ≈ 7,071068’dir.
Pisagor Teoremi Hesaplama aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.