📉 Standart Sapma Hesaplama
Sayıları virgül, boşluk ya da yeni satırla ayırarak yapıştırın. Her değerin sapması ve karesi tek tek listelenir; işlemi adım adım izleyebilir ya da ödevinize aktarabilirsiniz.
Kısa cevap: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 anakütlesinin ortalaması 5’tir; sapmaların kareleri toplamı 32 olduğundan varyans 32 ÷ 8 = 4, standart sapma √4 = 2’dir.
Henüz değerlendirilmedi · Güncellendi · Ücretsiz · Üyelik gerekmez
Standart Sapma Hesaplama – giriş alanları
Sonuç
Anakütle standart sapması (σ)
2
- Varyans (σ²)
- 4
- Ortalama
- 5
- Veri sayısı
- 8
- Kareler toplamı
- 32
- Değişim katsayısı
- %40
Adım adım
- Ortalama: 40 ÷ 8 = 5
- Her değerden ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın (aşağıdaki tabloya bakın)
- Kareleri toplayın: Σ(x − ortalama)² = 32
- N = 8 değerine bölün: varyans = 32 ÷ 8 = 4
- Karekökünü alın: σ = √4 = 2
Ortalamadan sapmalar (5)
| # | x | x − ortalama | (x − ortalama)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −3 | 9 |
| 2 | 4 | −1 | 1 |
| 3 | 4 | −1 | 1 |
| 4 | 4 | −1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
Standart sapma neyi ölçer?
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Küçük bir değer verinin sıkı toplandığını, büyük bir değer ise dağınık olduğunu anlatır. Kabaca çan eğrisi biçimindeki verilerde değerlerin yaklaşık %68’i ortalamanın bir standart sapma, yaklaşık %95’i iki standart sapma yakınındadır.
Formüller
σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N ) · s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
σ anakütle standart sapması, s ise örneklem standart sapmasıdır. Tek fark bölendir.
Adım adım
- Verinin ortalamasını bulun.
- Her değerden ortalamayı çıkararak sapmasını bulun.
- Negatifler pozitifleri götürmesin diye her sapmanın karesini alın.
- Kareleri toplayarak kareler toplamını bulun.
- N’ye (anakütle) veya n − 1’e (örneklem) bölün; bu varyanstır.
- Karekökünü alarak standart sapmayı bulun.
Örnek hesaplama
Veri: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (8 değerlik bir anakütle). Ortalama 40 ÷ 8 = 5’tir.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (×3) | −1 | her biri 1 |
| 5 (×2) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
Kareler toplamı 32’dir. Anakütle varyansı = 32 ÷ 8 = 4, dolayısıyla σ = 2. Örneklem olarak ele alınsaydı varyans 32 ÷ 7 ≈ 4,571 ve s ≈ 2,138 olurdu.
İpuçları
- Standart sapma her zaman sıfır ya da pozitiftir ve verinizle aynı birimdedir.
- Aykırı değerlere duyarlıdır; tek bir uç değer onu önemli ölçüde büyütebilir.
- Sayıları virgül, boşluk veya yeni satırla ayırarak yapıştırın; binlik ayırıcı kullanmayın.
Sıkça sorulan sorular
Örneklem mi, anakütle standart sapması mı kullanmalıyım?
Veriniz ilgilendiğiniz grubun tüm üyelerini kapsıyorsa (örneğin bir sınıftaki bütün öğrenciler) anakütle formülünü (N’ye bölme) kullanın. Veri, daha büyük bir grubu tahmin etmek için alınmış bir alt kümeyse örneklem formülünü (n − 1’e bölme) kullanın; araştırma ve anketlerde yaygın olan budur.
Örneklem formülü neden n − 1’e böler?
Örneklemdeki değerler gerçek anakütle ortalamasından çok kendi ortalamalarına yakın durur; bu yüzden n’ye bölmek yayılımı olduğundan küçük gösterir. n − 1’e bölmek (Bessel düzeltmesi) varyanstaki bu sapmayı giderir.
Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Varyans, ortalamadan uzaklıkların karelerinin ortalamasıdır; standart sapma ise onun kareköküdür. Standart sapma verilerle aynı birimde olduğu için yorumlaması daha kolaydır.
Hangi standart sapma yüksek sayılır?
Verinin ölçeğine bağlıdır. Değişim katsayısıyla (standart sapma ÷ ortalama) ortalamaya oranlayın: yaklaşık %10’un altında veri sıkı kümelenmiştir, yaklaşık %30’un üstünde geniş bir yayılım vardır.
Standart Sapma Hesaplama aracını değerlendirin
Yalnızca ortalama puan gösterilir. Hata bildirimleri doğrudan gelen kutumuza düşer; böylece kontrol edip düzeltebiliriz. Ayrıntılı bilgi: Metodoloji ve gizlilik politikası.