🔔 z اسکور کیلکولیٹر
z ٹیبل کی ضرورت نہیں: Φ(z) براہِ راست حساب ہوتا ہے۔ خام اسکور سے z اور پرسنٹائل، z سے سروں کا احتمال، یا مطلوبہ پرسنٹائل سے وہ اسکور معلوم کریں جو آپ کو درکار ہے۔
مختصر جواب: اوسط 70 اور معیاری انحراف 10 کے ساتھ 85 اسکور کا z = (85 − 70) ÷ 10 = 1.5 ہے، جو 93.32 واں پرسنٹائل ہے: 93.32% قدریں اس سے کم اور 6.68% اس سے زیادہ ہیں۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
z اسکور کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
85 کا z اسکور
z = 1.5
اوسط سے 1.5 معیاری انحراف اوپر · 93.32 واں پرسنٹائل
- پرسنٹائل
- 93.32
- P(Z < z) – بایاں سرا
- 0.933193
- P(Z > z) – دایاں سرا
- 0.066807
| دو طرفہ P(|Z| > |z|) | 0.133614 |
| P(−1.5 < Z < 1.5) | 0.866386 |
| P(0 < Z < |z|) | 0.433193 |
| کم / زیادہ قدروں کا حصہ | 93.32% / 6.68% |
مرحلہ وار حل
- z = (x − μ) ÷ σ = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1.5
- بایاں سرا: P(Z < 1.5) = Φ(1.5) = 0.933193 → 93.32 واں پرسنٹائل
- دایاں سرا: P(Z > 1.5) = 1 − 0.933193 = 0.066807
- دو طرفہ: 2 × P(Z > 1.5) = 0.133614
عام z اسکور
| z | پرسنٹائل (بایاں سرا) | دو طرفہ پی ویلیو | ±z کے اندر |
|---|---|---|---|
| 0 | 50% | 1 | 0% |
| 0.5 | 69.15% | 0.617075 | 38.29% |
| 1 | 84.13% | 0.317311 | 68.27% |
| 1.282 | 90% | 0.200001 | 80% |
| 1.5 | 93.32% | 0.133614 | 86.64% |
| 1.645 | 95% | 0.100001 | 90% |
| 1.96 | 97.5% | 0.05 | 95% |
| 2 | 97.72% | 0.0455 | 95.45% |
| 2.326 | 99% | 0.02 | 98% |
| 2.576 | 99.5% | 0.01 | 99% |
| 3 | 99.87% | 0.0027 | 99.73% |
z اسکور کا فارمولا
z اسکور (معیاری اسکور) کسی قدر اور اوسط کے درمیان فاصلے کو معیاری انحراف کی اکائیوں میں ناپتا ہے۔
z = (x − μ) ÷ σ · x = μ + z·σ
یہاں x قدر ہے، μ اوسط اور σ معیاری انحراف۔ z میں بدلنے سے مختلف پیمانوں کی قدروں – مثلاً امتحان کے نمبر اور قد – کا ایک مشترک پیمانے پر موازنہ ممکن ہو جاتا ہے۔
حل شدہ مثال
ایک امتحان کا اوسط 70 اور معیاری انحراف 10 ہے۔ آپ کے 85 نمبر آئے۔
- z = (85 − 70) ÷ 10 = 1.5۔
- بائیں جانب کا رقبہ: Φ(1.5) = 0.9332، یعنی آپ 93.32 ویں پرسنٹائل پر ہیں۔
- دائیں جانب کا رقبہ: 1 − 0.9332 = 0.0668، یعنی 6.68% کے نمبر آپ سے زیادہ آئے۔
الٹی سمت میں: 95 ویں پرسنٹائل کا z = 1.6449 ہے، اس لیے x = 70 + 1.6449 × 10 ≈ 86.45۔
تجرباتی قاعدہ
| حد | قدروں کا حصہ |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% |
| μ ± 1.96σ | 95% |
| μ ± 2σ | 95.45% |
| μ ± 3σ | 99.73% |
کیلکولیٹر کیسے استعمال کریں
منتخب کریں کہ آپ کیا معلوم کرنا چاہتے ہیں۔ کسی قدر کے ساتھ اوسط اور معیاری انحراف درج کریں تو اس کا z اسکور اور پرسنٹائل ملے گا؛ پرسنٹائل درج کریں تو اس کے مطابق قدر ملے گی؛ یا براہِ راست z اسکور درج کر کے احتمال دیکھیں۔
مجھے کون سا احتمال چاہیے؟
- بایاں سرا P(Z < z): پرسنٹائل – یعنی کم قدروں کا حصہ۔
- دایاں سرا P(Z > z): زیادہ قدروں کا حصہ – «سے زیادہ» والے ٹیسٹ کی یک طرفہ پی ویلیو۔
- دو طرفہ: کسی بھی سمت میں اوسط سے کم از کم اتنا دور ہونے کا امکان – دو طرفہ z ٹیسٹ کی پی ویلیو۔
یہ احتمال اس مفروضے پر ہیں کہ ڈیٹا نارمل تقسیم رکھتا ہے۔ بہت زیادہ ترچھے ڈیٹا کے لیے z اسکور سے نکالے گئے پرسنٹائل گمراہ کن ہو سکتے ہیں۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
z اسکور کیا بتاتا ہے؟
یہ کہ کوئی قدر اوسط سے کتنے معیاری انحراف دور ہے۔ z = 0 بالکل اوسط ہے، z = 1 اوسط سے ایک معیاری انحراف اوپر، اور z = −2 دو معیاری انحراف نیچے۔ نارمل تقسیم میں تقریباً 68% قدروں کا |z| < 1، 95% کا |z| < 1.96 اور 99.7% کا |z| < 3 ہوتا ہے۔
z اسکور کو پرسنٹائل میں کیسے بدلیں؟
پرسنٹائل معیاری نارمل خم کے نیچے z کے بائیں جانب کا رقبہ Φ(z) ہے، جسے 100 سے ضرب دیا جائے۔ z = 1.5 سے Φ(1.5) = 0.9332 یعنی 93.32 واں پرسنٹائل ملتا ہے۔ کیلکولیٹر Φ کو درستی سے نکالتا ہے، اس لیے z ٹیبل کی ضرورت نہیں۔
کیا z اسکور منفی ہو سکتا ہے؟
جی ہاں – منفی z اسکور کا مطلب ہے کہ قدر اوسط سے کم ہے۔ z = −1.5 کا پرسنٹائل 6.68 ہے، جو z = 1.5 کا عکس ہے۔
«اچھا» z اسکور کون سا ہے؟
یہ سیاق و سباق پر منحصر ہے۔ امتحانات میں 1 سے زیادہ z (اوپر کے تقریباً 16%) اوسط سے بہتر اور 2 سے زیادہ (اوپر کے تقریباً 2.3%) غیر معمولی سمجھا جاتا ہے۔ کوالٹی کنٹرول یا شماریات میں 1.96 یا 3 سے زیادہ |z| کو اکثر غیر معمولی یا شاذ قدر مانا جاتا ہے۔
z اسکور کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔