📏 ڈھلوان کیلکولیٹر
(x₁, y₁) اور (x₂, y₂) درج کریں۔ عمودی اور افقی خطوط بھی حل ہوتے ہیں، اور جہاں ممکن ہو ڈھلوان درست کسر کی شکل میں دکھائی جاتی ہے۔
مختصر جواب: (2, 3) اور (6, 11) سے گزرنے والے خط کی ڈھلوان m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2 ہے، اس لیے خط y = 2x − 1 ہے۔ یہ 63.4349° کے زاویے پر اوپر اٹھتا ہے اور دونوں نقاط کا درمیانی فاصلہ 8.944272 ہے۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
ڈھلوان کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
(2, 3) اور (6, 11) سے گزرنے والے خط کی ڈھلوان
m = 2
اوپر اٹھتا خط (مثبت ڈھلوان)
- ڈھلوان-مقطع شکل
- y = 2x − 1
- زاویۂ میلان
- 63.4349°
- فاصلہ
- 8.944272
- وسطی نقطہ
- (4, 7)
| نقطہ-ڈھلوان شکل | y − 3 = 2(x − 2) |
| معیاری شکل | 2x − y = 1 |
| y-مقطع | (0, −1) |
| x-مقطع | (0.5, 0) |
| عمودی تبدیلی (Δy) / افقی تبدیلی (Δx) | 8 / 4 |
| گریڈ (ڈھلوان × 100) | 200% |
| نقطہ 1 سے گزرنے والا عمود خط | y = −0.5x + 4 |
مرحلہ وار حل
- عمودی تبدیلی: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- افقی تبدیلی: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- ڈھلوان: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- y-مقطع: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- مساوات: y = 2x − 1
- زاویہ: θ = ٹین⁻¹(2) = 63.4349°
- فاصلہ: √(4² + 8²) = √80 = 8.944272
- وسطی نقطہ: ((2 + 6) ÷ 2, (3 + 11) ÷ 2) = (4, 7)
ڈھلوان کا فارمولا
ڈھلوان بتاتی ہے کہ خط کتنا سیدھا کھڑا ہے: x میں ہر ایک اکائی کی تبدیلی پر y کتنا بدلتا ہے۔
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = عمودی تبدیلی ÷ افقی تبدیلی
حل شدہ مثال
(2, 3) اور (6, 11) سے گزرنے والا خط معلوم کریں۔
- عمودی تبدیلی: 11 − 3 = 8۔ افقی تبدیلی: 6 − 2 = 4۔
- ڈھلوان: m = 8 ÷ 4 = 2۔
- y-مقطع: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1۔
- مساوات: y = 2x − 1 (نقطہ-ڈھلوان شکل: y − 3 = 2(x − 2)؛ معیاری شکل: 2x − y = 1)۔
- زاویہ: ٹین⁻¹(2) ≈ 63.43°۔ فاصلہ: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8.944۔ وسطی نقطہ: (4, 7)۔
کیلکولیٹر کیسے استعمال کریں
دو مختلف نقاط کے x اور y محدد درج کریں۔ کیلکولیٹر ڈھلوان (اعشاریہ میں اور جہاں ممکن ہو درست کسر میں)، خط کی مساوات تین شکلوں میں، دونوں مقطع، زاویہ، فاصلہ اور وسطی نقطہ بتاتا ہے – ہر ایک کے حل کے ساتھ۔
خط کی مساوات کی شکلیں
| شکل | مساوات | کس کام کے لیے بہترین |
|---|---|---|
| ڈھلوان-مقطع شکل | y = mx + b | گراف بنانا، مقطع پڑھنا |
| نقطہ-ڈھلوان شکل | y − y₁ = m(x − x₁) | ایک نقطے اور ڈھلوان سے خط لکھنا |
| معیاری شکل | Ax + By = C | صحیح عددی سر، مساواتوں کے نظام |
| عمودی خط | x = a | غیر معین ڈھلوان |
ڈھلوان کا مطلب
- مثبت: خط بائیں سے دائیں اوپر اٹھتا ہے۔
- منفی: خط بائیں سے دائیں نیچے جاتا ہے۔
- صفر: افقی خط۔ غیر معین: عمودی خط۔
- گریڈ کے طور پر (سڑکیں، ریمپ) ڈھلوان کو 100 سے ضرب دیں: 0.08 کی ڈھلوان 8% گریڈ ہے۔
نقاط کا درمیانی فاصلہ مسئلہ فیثاغورث سے نکلتا ہے، d = √(Δx² + Δy²)، اور وسطی نقطہ محددات کا اوسط ہوتا ہے۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
ڈھلوان کا فارمولا کیا ہے؟
ڈھلوان m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)، یعنی y میں تبدیلی (عمودی تبدیلی) کو x میں تبدیلی (افقی تبدیلی) پر تقسیم۔ کسی بھی نقطے کو پہلا مان سکتے ہیں، بس شمار کنندہ اور نسب نما میں تفریق کی ترتیب ایک جیسی رکھیں۔
غیر معین ڈھلوان کا کیا مطلب ہے؟
اگر دونوں نقاط کا x-محدد ایک ہو تو افقی تبدیلی 0 ہوتی ہے، اور 0 پر تقسیم غیر معین ہے۔ ایسا خط عمودی ہوتا ہے اور اس کی مساوات بس x = مستقل ہوتی ہے۔ اس کے برعکس 0 ڈھلوان والا خط افقی ہوتا ہے: y = مستقل۔
ڈھلوان کو زاویے میں کیسے بدلیں؟
زاویۂ میلان θ = ٹین⁻¹(m) ہے۔ ڈھلوان 1 کا مطلب 45° ہے، ڈھلوان 2 تقریباً 63.43° ہے، اور منفی ڈھلوان سے منفی زاویہ ملتا ہے (خط بائیں سے دائیں نیچے جاتا ہے)۔
عمود خط کی ڈھلوان کیا ہوتی ہے؟
یہ منفی معکوس ہوتی ہے: −1 ÷ m۔ ڈھلوان 2 والے خط پر عمود کی ڈھلوان −1/2 ہے۔ متوازی خطوط کی ڈھلوان برابر ہوتی ہے۔
ڈھلوان کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔