🔺 مثلث کیلکولیٹر
جو معلوم ہے اسے نام دیں – اضلاع a، b، c اور ان کے مقابل زاویے A، B، C – باقی قیمتیں قانونِ جیب یا قانونِ جیب التمام سے نکالی جاتی ہیں اور ہر قدم لکھ کر دکھایا جاتا ہے۔
مختصر جواب: جس مثلث کے اضلاع 3، 4 اور 5 ہوں اس کے زاویے 36.87°، 53.13° اور 90° ہیں، رقبہ 6 اور احاطہ 12 – یہ قائمہ الزاویہ، مختلف الاضلاع مثلث ہے۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
مثلث کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
مثلث کا حل (قائمہ الزاویہ، مختلف الاضلاع)
A = 36.87°, B = 53.13°, C = 90°
اضلاع 3, 4, 5
- رقبہ
- 6
- احاطہ
- 12
- قسم
- قائمہ الزاویہ، مختلف الاضلاع
| اضلاع a، b، c | 3, 4, 5 |
| زاویے A، B، C | 36.8699°, 53.1301°, 90° |
| زاویے ریڈین میں | 0.6435, 0.9273, 1.5708 |
| ارتفاع hₐ، h_b، h_c | 4, 3, 2.4 |
| نصف احاطہ s | 6 |
| اندرونی دائرے کا رداس r = رقبہ ÷ s | 1 |
| بیرونی دائرے کا رداس R = a ÷ (2 سائن A) | 2.5 |
مرحلہ وار حل
- قانونِ جیب التمام: A = کوس⁻¹((b² + c² − a²) ÷ 2b·c) = کوس⁻¹((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = 36.8699°
- B = کوس⁻¹((a² + c² − b²) ÷ 2a·c) = 53.1301°
- C = 180° − A − B = 90°
- رقبہ (ہیرون کا فارمولا): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
- احاطہ: 3 + 4 + 5 = 12
مثلث کیسے حل کریں
اضلاع کو a، b اور c کا نام دیں، اور ان کے مقابل زاویوں کو A، B اور C کا۔ جو معلوم ہے اس کے مطابق صورت منتخب کریں اور تین قیمتیں درج کریں؛ باقی کیلکولیٹر نکال لے گا۔
قانونِ جیب التمام: c² = a² + b² − 2a·b·کوس C · قانونِ جیب: a ÷ سائن A = b ÷ سائن B = c ÷ سائن C
| آپ کو معلوم ہے | طریقہ |
|---|---|
| ض ض ض – تین اضلاع | ہر زاویے کے لیے قانونِ جیب التمام |
| ض ز ض – دو اضلاع + درمیانی زاویہ | تیسرے ضلع کے لیے قانونِ جیب التمام، پھر زاویے |
| ز ض ز / ز ز ض – دو زاویے + ایک ضلع | تیسرا زاویہ = 180° − A − B، پھر قانونِ جیب |
| ض ض ز – دو اضلاع + غیر درمیانی زاویہ | قانونِ جیب؛ 0، 1 یا 2 حل ہو سکتے ہیں |
حل شدہ مثال (ض ض ض)
اضلاع 3، 4 اور 5:
- A = کوس⁻¹((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = کوس⁻¹(0.8) = 36.87°۔
- B = کوس⁻¹((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5)) = کوس⁻¹(0.6) = 53.13°۔
- C = 180° − 36.87° − 53.13° = 90°، یعنی یہ قائمہ الزاویہ مثلث ہے۔
- s = 6، اس لیے رقبہ = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6، اور احاطہ 12 ہے۔
مثلث کی اقسام
- اضلاع کے لحاظ سے: متساوی الاضلاع (تینوں برابر)، متساوی الساقین (دو برابر)، مختلف الاضلاع (کوئی برابر نہیں)۔
- زاویوں کے لحاظ سے: حادہ الزاویہ (سب 90° سے کم)، قائمہ الزاویہ (ایک بالکل 90°)، منفرجہ الزاویہ (ایک 90° سے زیادہ)۔
جانچ کے اصول
- تینوں زاویوں کا مجموعہ ہمیشہ 180° ہوتا ہے۔
- مثلث کی عدم مساوات: کوئی سے دو اضلاع کا مجموعہ تیسرے سے زیادہ ہونا چاہیے، اس لیے 2، 3 اور 6 سے مثلث نہیں بنتا۔
- سب سے لمبا ضلع ہمیشہ سب سے بڑے زاویے کے مقابل ہوتا ہے۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
ض ض ض، ض ز ض، ز ض ز، ز ز ض اور ض ض ز کا کیا مطلب ہے؟
یہ بتاتے ہیں کہ مثلث کے گرد ترتیب سے کون سی تین پیمائشیں معلوم ہیں۔ ض ضلع ہے اور ز زاویہ۔ ض ز ض کا مطلب ہے دو اضلاع اور ان کے درمیان کا زاویہ؛ ز ز ض کا مطلب ہے دو زاویے اور ایک ایسا ضلع جو ان کے درمیان نہ ہو۔ ان میں سے ہر ایک سے مثلث متعین ہو جاتا ہے، سوائے ض ض ز کے، جس سے صفر، ایک یا دو مثلث بن سکتے ہیں۔
ض ض ز سے دو مثلث کیوں بن سکتے ہیں؟
جب دو اضلاع اور ایک ایسا زاویہ معلوم ہو جو ان کے درمیان نہ ہو تو تیسرا راس بعض اوقات دو جگہوں پر آ سکتا ہے۔ قانونِ جیب سے سائن B ملتا ہے، اور B اور 180° − B دونوں درست ہو سکتے ہیں۔ اسے “مبہم صورت” کہتے ہیں؛ اگر دونوں مثلث ممکن ہوں تو کیلکولیٹر دونوں دکھاتا ہے۔
صرف تین زاویوں سے مثلث کیوں حل نہیں ہوتا؟
تین زاویے شکل تو طے کر دیتے ہیں مگر سائز نہیں – ہر چھوٹی بڑی نقل کے زاویے ایک جیسے ہوتے ہیں۔ کم از کم ایک ضلع کی لمبائی ضروری ہے۔
رقبہ کیسے نکالا جاتا ہے؟
تینوں اضلاع معلوم ہونے کے بعد کیلکولیٹر ہیرون کا فارمولا استعمال کرتا ہے: رقبہ = √(s(s − a)(s − b)(s − c))، جہاں s نصف احاطہ ہے۔ اس کے مساوی فارمولے ½a·b·سائن C اور ½ × قاعدہ × ارتفاع ہیں۔
مثلث کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔