📊 اعتماد کا وقفہ کیلکولیٹر
نمونے کا اوسط اور معیاری انحراف، یا کامیابیوں کی تعداد درج کریں، اور اعتماد کا وقفہ، غلطی کی حد اور اس کے پیچھے کی فیصلہ کن قدر حاصل کریں۔
مختصر جواب: اوسط 50، s = 8 اور n = 25 والے نمونے کے لیے 95% اعتماد کا وقفہ 50 ± 2.0639 × 8 ÷ √25 = 50 ± 3.3022 ہے، یعنی 46.6978 سے 53.3022 تک۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
اعتماد کا وقفہ کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
اوسط کے لیے 95% اعتماد کا وقفہ
46.6978 سے 53.3022 تک
50 ± 3.3022
- غلطی کی حد
- ±3.3022
- فیصلہ کن قدر t* (آ.د. = 24)
- 2.0639
- معیاری غلطی
- 1.6
مرحلہ وار حل
- 95% سطحِ اعتماد کے لیے فیصلہ کن قدر: t* (آ.د. = 24) = 2.0639
- معیاری غلطی: s ÷ √n = 8 ÷ √25 = 1.6
- غلطی کی حد: 2.0639 × 1.6 = 3.302238
- وقفہ: 50 ± 3.3022 = 46.6978 سے 53.3022 تک
ہم 95% اعتماد کے ساتھ کہہ سکتے ہیں کہ آبادی کا اصل اوسط 46.6978 اور 53.3022 کے درمیان ہے۔
یہی اعداد و شمار اعتماد کی دوسری سطحوں پر
| سطحِ اعتماد | فیصلہ کن قدر | غلطی کی حد | وقفہ |
|---|---|---|---|
| 80% | 1.3178 | ±2.1085 | 47.8915 سے 52.1085 تک |
| 85% | 1.4871 | ±2.3794 | 47.6206 سے 52.3794 تک |
| 90% | 1.7109 | ±2.7374 | 47.2626 سے 52.7374 تک |
| 95% | 2.0639 | ±3.3022 | 46.6978 سے 53.3022 تک |
| 98% | 2.4922 | ±3.9875 | 46.0125 سے 53.9875 تک |
| 99% | 2.7969 | ±4.4751 | 45.5249 سے 54.4751 تک |
| 99.9% | 3.7454 | ±5.9926 | 44.0074 سے 55.9926 تک |
اعتماد کے وقفے کے فارمولے
اوسط: x̄ ± t* × s ÷ √n · x̄ ± z* × σ ÷ √n · تناسب: p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)
± کے بعد والا حصہ غلطی کی حد ہے: فیصلہ کن قدر ضرب معیاری غلطی۔
حل شدہ مثال
25 کے ایک نمونے کا اوسط 50 اور معیاری انحراف 8 ہے۔ آبادی کے اوسط کے لیے 95% اعتماد کا وقفہ نکالیں۔
- σ معلوم نہیں، اس لیے 25 − 1 = 24 آزادی کے درجوں کے ساتھ t لیں: t* = 2.0639۔
- معیاری غلطی = 8 ÷ √25 = 1.6۔
- غلطی کی حد = 2.0639 × 1.6 = 3.3022۔
- وقفہ = 50 ± 3.3022 = 46.6978 سے 53.3022 تک۔
t کی جگہ z لینے سے (1.96 × 1.6 = 3.136) وقفہ تھوڑا تنگ ہوتا – اسی لیے چھوٹے نمونوں میں z لینے سے آپ کی درستی اصل سے زیادہ نظر آتی ہے۔
فیصلہ کن قدریں
| سطحِ اعتماد | z* | t* (آ.د. = 10) | t* (آ.د. = 30) |
|---|---|---|---|
| 80% | 1.2816 | 1.3722 | 1.3104 |
| 90% | 1.6449 | 1.8125 | 1.6973 |
| 95% | 1.9600 | 2.2281 | 2.0423 |
| 98% | 2.3263 | 2.7638 | 2.4573 |
| 99% | 2.5758 | 3.1693 | 2.7500 |
کیلکولیٹر کیسے استعمال کریں
منتخب کریں کہ آپ اوسط کا اندازہ لگا رہے ہیں یا تناسب کا۔ اوسط کے لیے نمونے کا اوسط، معیاری انحراف اور نمونے کا حجم درج کریں؛ تناسب کے لیے کامیابیوں کی تعداد اور نمونے کا حجم۔ سطحِ اعتماد چنیں – وقفہ، غلطی کی حد اور حل فوراً نظر آ جائیں گے۔
مفروضات
- نمونہ بے ترتیب (رینڈم) ہے اور مشاہدات ایک دوسرے سے آزاد ہیں۔
- اوسط کے لیے: اعداد و شمار تقریباً نارمل ہیں، یا مرکزی حد کا مسئلہ لاگو ہونے کے لیے n کافی بڑا ہے (تقریباً 30 یا زیادہ)۔
- تناسب کے لیے: والڈ وقفے کو کم از کم تقریباً 10 کامیابیاں اور 10 ناکامیاں چاہییں؛ ورنہ ولسن وقفے پر بھروسا کریں۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
z استعمال کریں یا t؟
جب بھی پھیلاؤ کا اندازہ نمونے ہی سے لگایا جائے (جو عام صورت ہے)، t استعمال کریں – یہ n − 1 آزادی کے درجوں کے ساتھ اضافی غیر یقینی کے لیے وقفے کو تھوڑا چوڑا کر دیتا ہے۔ z صرف تب لیں جب آبادی کا معیاری انحراف σ واقعی معلوم ہو۔ بڑے نمونوں میں دونوں تقریباً برابر رہتے ہیں۔
95% اعتماد کے وقفے کا کیا مطلب ہے؟
اگر آپ نمونہ لینے کا عمل بار بار دہرائیں اور ہر بار ایک وقفہ بنائیں تو ان میں سے تقریباً 95% وقفوں میں آبادی کی اصل قدر موجود ہوگی۔ اس کا مطلب یہ نہیں کہ اسی ایک وقفے میں اصل قدر ہونے کا امکان 95% ہے۔
تناسب کے لیے والڈ یا ولسن؟
والڈ وقفہ p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n) نصابی کتابوں کا فارمولا ہے، لیکن چھوٹے نمونوں یا 0% یا 100% کے قریب تناسب میں یہ ٹھیک کام نہیں کرتا – یہ 0 سے نیچے تک جا سکتا ہے۔ ولسن اسکور وقفے کی کوریج کہیں بہتر ہے اور ایسی صورتوں میں اسی کی سفارش کی جاتی ہے۔
وقفے کو تنگ کیسے کریں؟
نمونے کا حجم بڑھائیں (غلطی کی حد √n کی نسبت سے گھٹتی ہے، اس لیے n کو چار گنا کرنے سے وہ آدھی رہ جاتی ہے)، کم سطحِ اعتماد قبول کریں یا پیمائشوں میں انحراف کم کریں۔
اعتماد کا وقفہ کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔