📉 معیاری انحراف کیلکولیٹر
اعداد کوما، اسپیس یا نئی لائن سے الگ کر کے چسپاں کریں۔ ہر قدر کا انحراف اور اس کا مربع الگ دکھایا جاتا ہے، تاکہ آپ حساب کا ہر قدم دیکھ سکیں یا اسے ہوم ورک میں نقل کر سکیں۔
مختصر جواب: آبادی 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 کا اوسط 5 ہے اور انحرافات کے مربعوں کا مجموعہ 32، اس لیے تغیّر 32 ÷ 8 = 4 اور معیاری انحراف √4 = 2 ہے۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
معیاری انحراف کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
آبادی کا معیاری انحراف (σ)
2
- تغیّر (σ²)
- 4
- اوسط
- 5
- قدروں کی تعداد
- 8
- مربعوں کا مجموعہ
- 32
- ضریبِ تغیّر
- 40%
مرحلہ وار حل
- اوسط: 40 ÷ 8 = 5
- ہر قدر میں سے اوسط تفریق کریں اور نتیجے کا مربع لیں (نیچے جدول دیکھیں)
- مربعوں کو جمع کریں: Σ(x − اوسط)² = 32
- N = 8 سے تقسیم کریں: تغیّر = 32 ÷ 8 = 4
- جذر المربع لیں: σ = √4 = 2
اوسط (5) سے انحرافات
| # | x | x − اوسط | (x − اوسط)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −3 | 9 |
| 2 | 4 | −1 | 1 |
| 3 | 4 | −1 | 1 |
| 4 | 4 | −1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
معیاری انحراف کیا ناپتا ہے
معیاری انحراف بتاتا ہے کہ ڈیٹا کی قدریں اوسطاً اپنے حسابی اوسط سے کتنی دور ہیں۔ کم قدر کا مطلب ہے کہ ڈیٹا ایک جگہ سمٹا ہوا ہے؛ زیادہ قدر کا مطلب ہے کہ بکھرا ہوا ہے۔ تقریباً گھنٹی نما ڈیٹا میں لگ بھگ 68% قدریں اوسط سے ایک معیاری انحراف کے اندر اور تقریباً 95% دو کے اندر ہوتی ہیں۔
فارمولے
σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N ) · s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
σ آبادی کا معیاری انحراف ہے اور s نمونے کا۔ دونوں میں فرق صرف مقسوم علیہ کا ہے۔
مرحلہ وار طریقہ
- ڈیٹا کا اوسط نکالیں۔
- ہر قدر میں سے اوسط تفریق کریں؛ یہ اس کا انحراف ہے۔
- ہر انحراف کا مربع لیں تاکہ منفی اور مثبت ایک دوسرے کو ختم نہ کریں۔
- مربعوں کو جمع کر کے مربعوں کا مجموعہ حاصل کریں۔
- N (آبادی) یا n − 1 (نمونہ) سے تقسیم کریں – یہ تغیّر ہے۔
- اس کا جذر المربع لیں تو معیاری انحراف مل جاتا ہے۔
حل شدہ مثال
ڈیٹا: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 (8 قدروں کی آبادی)۔ اوسط 40 ÷ 8 = 5 ہے۔
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (×3) | −1 | ہر ایک 1 |
| 5 (×2) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
مربعوں کا مجموعہ 32 ہے۔ آبادی کا تغیّر = 32 ÷ 8 = 4، اس لیے σ = 2۔ اگر اسی ڈیٹا کو نمونہ مانا جائے تو تغیّر 32 ÷ 7 ≈ 4.571 اور s ≈ 2.138 ہوگا۔
مفید مشورے
- معیاری انحراف ہمیشہ صفر یا مثبت ہوتا ہے اور آپ کے ڈیٹا کی اکائی میں ہوتا ہے۔
- یہ غیر معمولی قدروں سے بہت متاثر ہوتا ہے – ایک انتہائی قدر اسے کافی بڑھا سکتی ہے۔
- اعداد کوما، اسپیس یا نئی لائن سے الگ کر کے چسپاں کریں؛ ہزار کے فاصل استعمال نہ کریں۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
نمونے کا معیاری انحراف استعمال کروں یا آبادی کا؟
آبادی والا (N سے تقسیم) تب استعمال کریں جب آپ کے ڈیٹا میں اس گروہ کا ہر فرد شامل ہو جس کے بارے میں آپ جاننا چاہتے ہیں، جیسے ایک کلاس کے تمام طلبہ۔ نمونے والا (n − 1 سے تقسیم) تب استعمال کریں جب ڈیٹا کسی بڑے گروہ کا اندازہ لگانے کے لیے لیا گیا حصہ ہو – تحقیق اور سروے میں زیادہ تر یہی صورت ہوتی ہے۔
نمونے کے فارمولے میں n − 1 سے کیوں تقسیم کیا جاتا ہے؟
نمونے کی قدریں اصل آبادی کے اوسط کے بجائے اپنے ہی اوسط کے زیادہ قریب ہوتی ہیں، اس لیے n سے تقسیم کرنے پر پھیلاؤ کم آتا ہے۔ n − 1 سے تقسیم (بیسل کی تصحیح) تغیّر سے یہ جھکاؤ ختم کر دیتی ہے۔
تغیّر اور معیاری انحراف میں کیا فرق ہے؟
تغیّر اوسط سے فاصلوں کے مربعوں کی اوسط ہے؛ معیاری انحراف اس کا جذر المربع ہے۔ معیاری انحراف سمجھنا آسان ہے کیونکہ یہ ڈیٹا ہی کی اکائی میں ہوتا ہے۔
زیادہ معیاری انحراف کسے کہتے ہیں؟
یہ ڈیٹا کے پیمانے پر منحصر ہے۔ اسے ضریبِ تغیّر (معیاری انحراف ÷ اوسط) کے ذریعے اوسط سے موازنہ کریں: تقریباً 10% سے کم ہو تو ڈیٹا ایک جگہ جمع ہے، تقریباً 30% سے زیادہ ہو تو کافی بکھرا ہوا ہے۔
معیاری انحراف کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔