🔢 ذو اضعافِ اقل اور عادِ اعظم کیلکولیٹر
دو یا زیادہ مکمل اعداد کوما یا خالی جگہ سے الگ کر کے لکھیں۔ ہر عدد کو مفرد اعداد کی قوتوں میں توڑا جاتا ہے، تاکہ آپ دیکھ سکیں کہ کون سے مفرد اعداد عادِ اعظم طے کرتے ہیں اور کون سے ذو اضعافِ اقل۔
مختصر جواب: 12، 18 اور 30 کا عادِ اعظم 6 اور ذو اضعافِ اقل 180 ہے: 12 = 2² × 3، 18 = 2 × 3² اور 30 = 2 × 3 × 5، اس لیے عادِ اعظم = 2 × 3 اور ذو اضعافِ اقل = 2² × 3² × 5۔
ابھی تک کوئی ریٹنگ نہیں · آخری اپ ڈیٹ · مفت · سائن اپ کی ضرورت نہیں
ذو اضعافِ اقل اور عادِ اعظم کیلکولیٹر کے اندراجات
نتیجہ
12, 18, 30 کا عادِ اعظم اور ذو اضعافِ اقل
عادِ اعظم = 6 · ذو اضعافِ اقل = 180
- عادِ اعظم (سب سے بڑا مشترک جزوِ ضربی)
- 6
- ذو اضعافِ اقل
- 180
- باہم مفرد؟
- نہیں
مرحلہ وار حل
- ہر عدد کو مفرد اعداد کی قوتوں کے حاصلِ ضرب کی صورت میں لکھیں (جدول دیکھیں)
- عادِ اعظم: ہر وہ مفرد عدد لیں جو تمام اعداد میں موجود ہو، اس کی سب سے کم قوت کے ساتھ: 2 × 3 = 6
- ذو اضعافِ اقل: ہر وہ مفرد عدد لیں جو کسی بھی عدد میں آئے، اس کی سب سے زیادہ قوت کے ساتھ: 2² × 3² × 5 = 180
مفرد اجزائے ضربی
| عدد | مفرد اجزائے ضربی |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
تعریفیں
عادِ اعظم وہ سب سے بڑا عدد ہے جو فہرست کے ہر عدد کو پورا پورا تقسیم کر دے۔ ذو اضعافِ اقل وہ سب سے چھوٹا مثبت عدد ہے جسے فہرست کا ہر عدد پورا پورا تقسیم کر دے۔
مفرد اجزائے ضربی کا طریقہ
ہر عدد کو مفرد اعداد کی قوتوں میں توڑیں۔ پھر:
عادِ اعظم = مشترک مفرد اعداد کا حاصلِ ضرب، ہر ایک کی سب سے کم قوت کے ساتھ · ذو اضعافِ اقل = تمام مفرد اعداد کا حاصلِ ضرب، ہر ایک کی سب سے زیادہ قوت کے ساتھ
حل شدہ مثال: 12، 18 اور 30
| عدد | مفرد اجزائے ضربی |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
- تینوں میں موجود مفرد اعداد: 2 اور 3، سب سے کم قوتیں 2¹ اور 3¹ ← عادِ اعظم = 6۔
- تمام مفرد اعداد اپنی سب سے زیادہ قوت کے ساتھ: 2²، 3²، 5 ← ذو اضعافِ اقل = 4 × 9 × 5 = 180۔
اقلیدس کا طریقہ
دو بڑے اعداد کے لیے اقلیدس کا طریقہ اجزائے ضربی نکالنے سے تیز ہے: بڑے عدد کو چھوٹے سے تقسیم کر کے بڑے عدد کی جگہ باقی رکھتے جائیں، یہاں تک کہ باقی 0 ہو جائے۔ 48 اور 18 کے لیے: 48 کو 18 سے تقسیم کرنے پر باقی 12، 18 کو 12 سے تقسیم کرنے پر باقی 6، اور 12 کو 6 سے تقسیم کرنے پر باقی 0، اس لیے عادِ اعظم = 6۔ پھر ذو اضعافِ اقل = 48 × 18 ÷ 6 = 144۔
یہ کہاں کام آتے ہیں
- کسریں: عادِ اعظم سے کسر کو مختصر کیا جاتا ہے؛ نسب نماؤں کا ذو اضعافِ اقل سب سے چھوٹا مشترک نسب نما ہوتا ہے۔
- ٹائلیں اور کٹائی: عادِ اعظم وہ سب سے بڑی مربع ٹائل بتاتا ہے جو کسی مستطیل میں پوری پوری آ جائے۔
- دہرائے جانے والے واقعات: ذو اضعافِ اقل بتاتا ہے کہ بار بار ہونے والے واقعات دوبارہ کب ایک ساتھ ہوں گے۔
مفید باتیں
- عادِ اعظم کبھی سب سے چھوٹے عدد سے بڑا نہیں ہو سکتا، اور ذو اضعافِ اقل کبھی سب سے بڑے عدد سے چھوٹا نہیں ہو سکتا۔
- یہ کیلکولیٹر زیادہ سے زیادہ 20 مثبت مکمل اعداد قبول کرتا ہے، ہر ایک دس کھرب تک، اور ذو اضعافِ اقل بہت بڑا ہو تب بھی اسے بالکل درست نکالتا ہے۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
کیا عادِ اعظم، سب سے بڑا مشترک جزوِ ضربی اور سب سے بڑا مشترک مقسوم علیہ ایک ہی چیز ہیں؟
جی ہاں۔ یہ تینوں نام اس سب سے بڑے مکمل عدد کے ہیں جو دیے گئے تمام اعداد کو بغیر باقی کے تقسیم کر دے۔
ذو اضعافِ اقل کس کام آتا ہے؟
کسروں کو جمع کرتے وقت ذو اضعافِ اقل سب سے چھوٹا مشترک نسب نما دیتا ہے، اور اوقات کے مسائل بھی حل کرتا ہے – اگر ایک بس ہر 12 منٹ اور دوسری ہر 18 منٹ بعد آتی ہے تو دونوں ہر 36 منٹ بعد اکٹھی ہوں گی، جو 12 اور 18 کا ذو اضعافِ اقل ہے۔
کیا ذو اضعافِ اقل اور عادِ اعظم کو جوڑنے والا کوئی آسان فارمولا ہے؟
دو اعداد کے لیے: ذو اضعافِ اقل (a, b) × عادِ اعظم (a, b) = a × b۔ یوں 12 اور 18 کا ذو اضعافِ اقل = 12 × 18 ÷ 6 = 36۔ یہ مختصر طریقہ تین یا زیادہ اعداد پر براہِ راست لاگو نہیں ہوتا۔
اگر عادِ اعظم 1 ہو تو اس کا کیا مطلب ہے؟
یہ اعداد باہم مفرد ہیں: 1 کے سوا ان کا کوئی مشترک جزوِ ضربی نہیں، جیسے 8 اور 15۔ ایسی صورت میں ان کا ذو اضعافِ اقل محض ان کا حاصلِ ضرب ہوتا ہے، یعنی 120۔
ذو اضعافِ اقل اور عادِ اعظم کیلکولیٹر کو ریٹنگ دیں
صرف اوسط ریٹنگ دکھائی جاتی ہے۔ غلطی کی رپورٹیں سیدھی ہمارے اِن باکس میں آتی ہیں تاکہ ہم انہیں جانچ کر درست کر سکیں۔ مزید دیکھیں: طریقۂ کار اور رازداری کی پالیسی۔